3.3.1 抛物线及其标准方程 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3.1 抛物线及其标准方程 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:47:47 | ||
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文档简介
3.3.1 抛物线及其标准方程
基础巩固
1.若动点P到定点F(1,1)的距离与它到直线l:3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
2.已知抛物线过原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程是( )
A.y2=16x B.x2=16y C.x2=8y D.x2=-8y
3.(多选题)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于点B,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的准线方程为x=2
B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)
C.点B坐标为(-2,-2)
D.△OAB的面积为8
4.已知F为抛物线y2=12x的焦点,M为抛物线上一点,由M向抛物线的准线作垂线,垂足为N,若|NF|=10,则|MF|=( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,点A(2,2),则|PA|+|PF|的最小值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.在平面直角坐标系Oxy中,双曲线C:-y2=1的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,则实数p的值为 ,抛物线的准线方程为 .
7.一座抛物线形拱桥如图所示,设水面宽|AB|=18 m,拱顶距离水面8 m,一条货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若|CD|=9 m,那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥
能力提升
1.已知F是抛物线y=2x2的焦点,M,N是该抛物线上的两点,若|MF|+|NF|=,则线段MN中点的纵坐标为( )
A. B.2 C. D.3
2.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是准线l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=|PQ|,则|QF|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.与圆x2+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是( )
A.y2=8x
B.y2=8x(x>0)或y=0(x<0)
C.y2=4x
D.y2=4x或y=0(x<0)
4.已知P为抛物线y2=4x上的动点,且点P到抛物线的准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上一个动点,则d+|PQ|的最小值为( )
A.5 B.4 C.2+1 D.+1
5.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三个不同的点,若=0,则||+||+||= .
6.如图,A地在B地东偏北45°方向,相距2 km处,B地与东西走向的高铁线(近似看成直线)l相距4 km.已知曲线形公路PQ上任意一点到点B的距离等于到高铁线l的距离,现在要在公路旁建造一个变电房M(变电房与公路之间的距离忽略不计),分别向A,B两地送电.
(1)试建立适当的坐标系,求出曲线形公路PQ所在曲线的方程;
(2)变电房M应建在相对A地的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线长度最短 并求出最短长度.
参考答案
基础巩固
1. D
2. B
3.ABD
4. B
5. B
6. 4 x=-2
7.
解:如图所示,以点O为原点,
过点O且平行于AB的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则点B(9,-8).
设抛物线方程为x2=-2py(p>0).
因为点B在抛物线上,所以81=-2p·(-8),
所以p=,所以抛物线的方程为x2=-y.
把x=代入抛物线方程,得y=-2,则|DE|=8-2=6(m).
故|DE|不超过6米才能使货船通过拱桥.
能力提升
1.B
2. C
3. B
4. B
5. 6
6.
解:(1)如图,以经过点B且垂直于直线l(垂足为K)的直线为y轴,线段BK的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系.
由题意可知,公路PQ所在曲线为抛物线.
设抛物线方程为x2=2py(p>0),由题可知,p=4,所以抛物线方程为x2=8y,且B(0,2),A(2,4).
(2)架设电路所用电线长度最短,即使|MA|+|MB|最小,过点M作MH⊥l,垂足为H,根据抛物线的定义,只需|MA|+|MH|最小,因此只需A,M,H三点共线即可,此时M,且|MA|+|MH|=6,故变电房M应建在A地的正南方向,且距离A地km处,才能使得架设电路所用电线长度最短,且最短长度为6km.
基础巩固
1.若动点P到定点F(1,1)的距离与它到直线l:3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线
2.已知抛物线过原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程是( )
A.y2=16x B.x2=16y C.x2=8y D.x2=-8y
3.(多选题)已知点A(-2,4)在抛物线y2=-2px(p>0)上,抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交于点B,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的准线方程为x=2
B.抛物线的焦点坐标为(-2,0)
C.点B坐标为(-2,-2)
D.△OAB的面积为8
4.已知F为抛物线y2=12x的焦点,M为抛物线上一点,由M向抛物线的准线作垂线,垂足为N,若|NF|=10,则|MF|=( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,点A(2,2),则|PA|+|PF|的最小值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.在平面直角坐标系Oxy中,双曲线C:-y2=1的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,则实数p的值为 ,抛物线的准线方程为 .
7.一座抛物线形拱桥如图所示,设水面宽|AB|=18 m,拱顶距离水面8 m,一条货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若|CD|=9 m,那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥
能力提升
1.已知F是抛物线y=2x2的焦点,M,N是该抛物线上的两点,若|MF|+|NF|=,则线段MN中点的纵坐标为( )
A. B.2 C. D.3
2.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是准线l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=|PQ|,则|QF|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.与圆x2+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是( )
A.y2=8x
B.y2=8x(x>0)或y=0(x<0)
C.y2=4x
D.y2=4x或y=0(x<0)
4.已知P为抛物线y2=4x上的动点,且点P到抛物线的准线的距离为d,Q为圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上一个动点,则d+|PQ|的最小值为( )
A.5 B.4 C.2+1 D.+1
5.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三个不同的点,若=0,则||+||+||= .
6.如图,A地在B地东偏北45°方向,相距2 km处,B地与东西走向的高铁线(近似看成直线)l相距4 km.已知曲线形公路PQ上任意一点到点B的距离等于到高铁线l的距离,现在要在公路旁建造一个变电房M(变电房与公路之间的距离忽略不计),分别向A,B两地送电.
(1)试建立适当的坐标系,求出曲线形公路PQ所在曲线的方程;
(2)变电房M应建在相对A地的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线长度最短 并求出最短长度.
参考答案
基础巩固
1. D
2. B
3.ABD
4. B
5. B
6. 4 x=-2
7.
解:如图所示,以点O为原点,
过点O且平行于AB的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则点B(9,-8).
设抛物线方程为x2=-2py(p>0).
因为点B在抛物线上,所以81=-2p·(-8),
所以p=,所以抛物线的方程为x2=-y.
把x=代入抛物线方程,得y=-2,则|DE|=8-2=6(m).
故|DE|不超过6米才能使货船通过拱桥.
能力提升
1.B
2. C
3. B
4. B
5. 6
6.
解:(1)如图,以经过点B且垂直于直线l(垂足为K)的直线为y轴,线段BK的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系.
由题意可知,公路PQ所在曲线为抛物线.
设抛物线方程为x2=2py(p>0),由题可知,p=4,所以抛物线方程为x2=8y,且B(0,2),A(2,4).
(2)架设电路所用电线长度最短,即使|MA|+|MB|最小,过点M作MH⊥l,垂足为H,根据抛物线的定义,只需|MA|+|MH|最小,因此只需A,M,H三点共线即可,此时M,且|MA|+|MH|=6,故变电房M应建在A地的正南方向,且距离A地km处,才能使得架设电路所用电线长度最短,且最短长度为6km.