3.4 函数的应用(一) 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册（含答案）

3.4　函数的应用(一)
基础巩固
1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况:
加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米
2020年5月1日 12 35 000
2020年5月15日 48 35 600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米的平均耗油量为(　　)
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
2.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分,组装第A件产品用时15分,则c和A的值分别是(　　)
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16
3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为(　　)
A.15 B.40 C.25 D.130
4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x(x∈N*,单位:辆)为销售量.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(　　)
A.45.606万元 B.45.6万元
C.45.56万元 D.45.51万元
5.(多选题)已知某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.则下列结论正确的是(　　)
A.乘客乘出租车行驶4 km,需付费9.6元
B.乘客乘出租车行驶10 km,需付费25.45元
C.乘客两次乘出租车均行驶5 km的费用之和超过他乘出租车行驶10 km的费用
D.乘客乘坐出租车后付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km
6.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数R(x)=其中x(单位:台)是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数f(x);
(2)当月产量x为何值时,该公司所获利润最大 最大利润是多少元 (总收益=总成本+利润)
7.医院通过撒放某种药物对病房进行消毒.已知开始撒放这种药物时,浓度激增,中间有一段时间,药物的浓度保持在一个理想状态,随后药物浓度开始下降.撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示,其中x表示时间(单位:时),f(x)表示药物的浓度:
f(x)=
(1)撒放药物多少小时后,药物的浓度最高 能维持多长时间
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时,那么此次撒放药物能否达到消毒要求 并简要说明理由.
能力提升
1.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段,进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量(单位:千瓦·时) 高峰电价(单位:元/千瓦·时)
50及以下的部分 0.568
超过50至200的部分 0.598
超过200的部分 0.668
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位:千瓦·时) 低谷电价(单位:元/千瓦·时)
50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦·时,低谷时间段用电量为100千瓦·时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为　　　　　元.
2.某商品在近30天内每件的日销售价格P(单位:元)和时间t(单位:天)的函数关系为P=
(t∈N*).设商品的日销售量Q(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系为Q=40-t(03.为响应“提速降费”新政策,某市移动公司欲提供新的资费套餐(资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费),其中一组套餐变更如下:
原资费方案:
手机月租费 手机拨打电话费 家庭宽带上网费(50M)
18元/月 0.2元/分 50元/月
新资费方案:
手机月租费 手机拨打电话费 家庭宽带上 网费(50M)
58元/月 前100分钟(包含100分钟)免费,超过100分钟的部分a元/分(a>0.2) 免费
(1)客户甲(只有一个手机号和一个家庭宽带上网号)欲从原方案改成新方案,设其每月手机通话时间为x分(x∈N*),费用y=原方案每月资费-新方案每月资费,写出y关于x的函数解析式;
(2)经过统计,移动公司发现,选这组套餐的客户平均月通话时间x≤400分,为能起到降费作用,求a的取值范围.
4.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数不超过30,游客需付给旅行社飞机票费每张900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,每张飞机票减少10元,直到达到规定人数75为止.而旅行社需付给航空公司包机费每团15 000元.
(1)写出每张飞机票的价格y(单位:元)关于人数x(单位:人)的函数解析式;
(2)每团人数为多少时,旅行社可从飞机票收入中获取最大利润
参考答案
基础巩固
1. B
2. D
3. C
4. B
5.BCD
6.
解(1)由于总成本为(20000+100x)元,
从而f(x)=
(2)当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)2+25000,∴当x=300时,函数f(x)有最大值25000;
当x>400时,f(x)=60000-100x单调递减,
∴f(x)<60000-100×400<25000.
∴当x=300时,函数f(x)有最大值25000.
故当月产量为300台时,该公司所获利润最大,最大利润为25000元.
7.
解(1)当0f(x)在区间(2,3]上单调递减,故当2因此,撒放药物1小时后,药物的浓度最高,且最高为43,并维持1小时.
(2)当0当2因此药物浓度在41.75以上的时间为2.08-0.5=1.58(时),1.58>1.5,故此次撒放药物能够达到消毒要求.
能力提升
1.148.4
2.
解设日销售金额为y元,则y=PQ,
所以y=
当0所以当t=10时,y取最大值900.
当25≤t≤30,且t∈N*时,y=(t-70)2-900.
所以当t=25时,y取最大值1125.
综上,得y的最大值为1125.
因此这种商品日销售金额的最大值为1125元.
3.
解(1)当x≤100,x∈N*时,y=68+0.2x-58=10+0.2x.
当x>100,x∈N*时,y=68+0.2x-[58+(x-100)a]=(0.2-a)x+100a+10.
综上所述,y=
(2)由题意,得x≤400,y>0恒成立,显然,当x≤100,x∈N*时,y>0.
当100所以当x=400时,ymin=90-300a>0,
解得a<0.3,从而0.2所以a的取值范围为(0.2,0.3).
4.
解(1)由题意,得y=
即y=
(2)设旅行社获利S(x)元,
则S(x)=
即S(x)=
因为S(x)=900x-15000在区间(0,30]上单调递增,
所以当x=30时,S(x)取得最大值,且最大值为12000元,
又当30所以当x=60时,S(x)取得最大值,且最大值为21000.
故当每团人数为60时,旅行社可从飞机票收入中获取最大利润.