4.2 指数函数的图象与性质课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2 指数函数的图象与性质课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:48:27 | ||
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文档简介
指数函数的图象与性质
基础巩固
1.设x<0,且1A.0C.12.若函数y=ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在区间[0,1]上的最大值是( )
A.6 B.1 C.3 D.
3.已知函数f(x)=ax在区间(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的大致图象是( )
4.函数f(x)=在区间[-2,-1]上的值域是( )
A.(0,1] B.[] C.[3,9] D.[9,27]
5.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
7.(多选题)在下列区间上函数f(x)=单调递减的有( )
A.[0,2] B.[1,3] C.[1,4] D.[2,5]
8.设函数f(x)的定义域为R,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则f,f,f之间的大小关系是 .
9.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在区间[m,+∞)内单调递增,则实数m的最小值等于 .
10.比较(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2)的大小.
11.已知函数f(x)=.
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)有最大值3,求实数a的值.
能力提升
1.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值比最小值大,则实数a等于( )
A. B. C. D.
2.如果<1,那么( )
A.aaC.ab3.函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=(a-1)x2-2x在同一直角坐标系内的图象(如图所示)可能是( )
4.若4x+2x+1+m>1对一切实数x成立,则实数m的取值范围是 .
5.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:mg/mL)随时间x(单位:h)变化的规律近似满足解析式f(x)=规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过 h后才能开车(精确到1 h).
6.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是 .
7.已知函数f(x)=.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)的单调性并说明理由;
(3)若f(ax-1)+f(2-x)>0对任意a∈(-∞,2]恒成立,求x的取值范围.
8.某林区2020年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%.经过x年后该林区的木材蓄积量为多少万立方米 经过9年后,该林区的木材蓄积量约为多少万立方米(精确到0.1万立方米)
参考答案
基础巩固
1. B
2. C
3. A
4. D
5. D
6. B
7. AB
8. f9. 1
10.
解∵a>1,且a≠2,∴a-1>0,且a-1≠1.
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,(a-1)1.3<(a-1)2.4;
若0(a-1)2.4.
11.
解(1)当a=-1时,f(x)=,
令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,
因为g(x)在区间[-2,+∞)内单调递减,y=在R上是减函数,
所以f(x)在区间[-2,+∞)内单调递增,即f(x)的单调递增区间是[-2,+∞).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=.
因为f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1.
因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,实数a的值为1.
能力提升
1. C
2. C
3. A
4. [1,+∞)
5.4
6.
7.
解(1)f(x)为奇函数.
证明如下:易知函数的定义域为R,f(-x)=,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.
(2)f(x)=在R上是增函数.
理由如下:因为y=3x在R上是增函数,y=3-x在R上是减函数,
所以f(x)=在R上是增函数.
(3)由(1)(2)知f(x)为奇函数且在R上是增函数.
因为f(ax-1)+f(2-x)>0,所以f(ax-1)>-f(2-x)=f(x-2),
所以ax-1>x-2对任意a∈(-∞,2]恒成立.
令g(a)=ax+(1-x),a∈(-∞,2],
则只需解得
所以-18.
解列表如下:
经过的年数 木材蓄积量/万立方米
0 200
1 200(1+5%)
2 200(1+5%)2
3 200(1+5%)3
… …
x 200(1+5%)x
由上表得,经过x年后,该林区的木材蓄积量为f(x)=200×(1+5%)x=200×1.05x(万立方米).
当x=9时,f(9)=200×1.059≈310.3.
故经过9年后,该林区的木材蓄积量约为310.3万立方米.
基础巩固
1.设x<0,且1
A.6 B.1 C.3 D.
3.已知函数f(x)=ax在区间(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的大致图象是( )
4.函数f(x)=在区间[-2,-1]上的值域是( )
A.(0,1] B.[] C.[3,9] D.[9,27]
5.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
7.(多选题)在下列区间上函数f(x)=单调递减的有( )
A.[0,2] B.[1,3] C.[1,4] D.[2,5]
8.设函数f(x)的定义域为R,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则f,f,f之间的大小关系是 .
9.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在区间[m,+∞)内单调递增,则实数m的最小值等于 .
10.比较(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2)的大小.
11.已知函数f(x)=.
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)有最大值3,求实数a的值.
能力提升
1.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值比最小值大,则实数a等于( )
A. B. C. D.
2.如果<1,那么( )
A.aa
4.若4x+2x+1+m>1对一切实数x成立,则实数m的取值范围是 .
5.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:mg/mL)随时间x(单位:h)变化的规律近似满足解析式f(x)=规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过 h后才能开车(精确到1 h).
6.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是 .
7.已知函数f(x)=.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)的单调性并说明理由;
(3)若f(ax-1)+f(2-x)>0对任意a∈(-∞,2]恒成立,求x的取值范围.
8.某林区2020年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%.经过x年后该林区的木材蓄积量为多少万立方米 经过9年后,该林区的木材蓄积量约为多少万立方米(精确到0.1万立方米)
参考答案
基础巩固
1. B
2. C
3. A
4. D
5. D
6. B
7. AB
8. f
10.
解∵a>1,且a≠2,∴a-1>0,且a-1≠1.
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,(a-1)1.3<(a-1)2.4;
若0
11.
解(1)当a=-1时,f(x)=,
令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,
因为g(x)在区间[-2,+∞)内单调递减,y=在R上是减函数,
所以f(x)在区间[-2,+∞)内单调递增,即f(x)的单调递增区间是[-2,+∞).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=.
因为f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1.
因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,实数a的值为1.
能力提升
1. C
2. C
3. A
4. [1,+∞)
5.4
6.
7.
解(1)f(x)为奇函数.
证明如下:易知函数的定义域为R,f(-x)=,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.
(2)f(x)=在R上是增函数.
理由如下:因为y=3x在R上是增函数,y=3-x在R上是减函数,
所以f(x)=在R上是增函数.
(3)由(1)(2)知f(x)为奇函数且在R上是增函数.
因为f(ax-1)+f(2-x)>0,所以f(ax-1)>-f(2-x)=f(x-2),
所以ax-1>x-2对任意a∈(-∞,2]恒成立.
令g(a)=ax+(1-x),a∈(-∞,2],
则只需解得
所以-1
解列表如下:
经过的年数 木材蓄积量/万立方米
0 200
1 200(1+5%)
2 200(1+5%)2
3 200(1+5%)3
… …
x 200(1+5%)x
由上表得,经过x年后,该林区的木材蓄积量为f(x)=200×(1+5%)x=200×1.05x(万立方米).
当x=9时,f(9)=200×1.059≈310.3.
故经过9年后,该林区的木材蓄积量约为310.3万立方米.
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用