4.4 不同函数的增长差异课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）

　不同函数的增长差异
基础巩固
1.某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　　)
A.一次函数 B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数
2.下列函数中,y随x的增大而增大且增长速度最快的是 (　　)
A.y=2 020ln x B.y=x2 020
C.y= D.y=2 020·2x
3.(多选题)若x∈(1,2),则下列结论不正确的是(　　)
A.2x>>lg x B.2x>lg x>
C.>2x>lg x D.>lg x>2x
4.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是(　　)
A.y=x2(x∈N*) B.y=log2x(x∈N*)
C.y=2x(x∈N*) D.y=(x∈N*)
5.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2020年的湖水量为m,从2020年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是　　　　　.
6.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法:①前5 min温度增加的速度越来越快;②前5 min温度增加的速度越来越慢;③5 min以后温度保持匀速增加;④5 min以后温度保持不变.
其中正确的是　　　　　(填序号).
7.函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+∞)内增长较快的一个是　　　　　.
8.三个变量y1,y2,y3随变量x的变化情况如下表:
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y3 5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
其中关于x呈对数型函数变化的变量是　　　　,呈指数型函数变化的变量是　　　　　,呈幂型函数变化的变量是　　　　　.
9.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为M(单位:万元)和N(单位:万元),它们与投入资金a(单位:万元)的关系有经验公式M=a+63,N=74+4,现将180万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额均不低于36万元.
(1)设对乙种产品投入资金x万元,求总利润y关于x的函数关系式及其定义域;
(2)如何安排甲、乙两种产品的投资,才能使所得的总利润最大 最大利润为多少
能力提升
1.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知当年9月份两食堂的营业额又相等,则当年5月份(　　)
A.甲食堂的营业额较高
B.乙食堂的营业额较高
C.甲、乙两食堂的营业额相同
D.不能确定哪个食堂的营业额较高
2.我们处在一个有声的世界里,不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB).对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10·lg(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1=70 dB的声音强度为I1,η2=60 dB的声音强度为I2,则I1是I2的(　　)
A.倍 B.10倍 C.10倍 D.ln倍
3.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A,B两点,过点B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C,若直线AC平行于y轴,则点A的坐标是　　　　.
4.某受污染的湖泊在自然净化过程中发现某种有害物质,且该种有害物质的残留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1)的图象如图所示.有以下叙述:
①第4个月时,残留量就会低于;
②每月减少的有害物质量都相等;
③若残留量为时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.
其中正确叙述的序号是　　　　　.
5.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.
则正确的论断是　　　　　(填序号).
6.已知函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 020),g(2 020)的大小.
参考答案
基础巩固
1. D
2. D
3.BCD
4. C
5. y=0.·m
6.②④
7. y=x2
8.y3　y2　y1
9.
解(1)根据题意,已知对乙种产品投入资金x万元,则对甲种产品投入资金(180-x)万元(36≤x≤144),
∴y=(180-x)+63+74+4(180-x)+4+137,其定义域为[36,144].
(2)令t=,∵x∈[36,144],∴t∈[6,12],
则有y=(180-t2)+4t+137=-t2+4t+182=-(t-8)2+198.
∴当t=8,即x=64,180-x=116时,ymax=198.
即当对甲种产品投入资金116万元,对乙种产品投入资金64万元时,才能使所得的总利润最大,最大利润为198万元.
能力提升
1. A
2. B
3. (log32,2)
4.①③
5.①
6.
解(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)因为f(1)>g(1),f(2)g(10),所以1x2,从题中图象上可以看出,当x1x2时,f(x)>g(x),所以f(2020)>g(2020),又因为g(2020)>g(6),
所以f(2020)>g(2020)>g(6)>f(6).