圆的认识（一）（教案）数学六年级上册

圆的认识（一）
1教学目标
知识与技能
结合生活实际和丰富多彩的活动,在观察和操作中体会圆的结构特征。
过程与方法
会用圆规画圆,在画圆的过程中,理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系,体会圆心和半径的作用。
情感态度价值观
能用圆的知识理解生活中的简单现象,感受数学与生活密切相关。
2学情分析
学生在学习本课之前已经对圆有了初步的认识,并认识了长方形、正方形、平行四边形等其他平面图形,同时已经了解圆与其他图形属于两种不同性质的图形,这些都为本节课的学习做好铺垫。
六年级的学生具备了一定的动手操作能力、自主学习能力以及小组合作学习的能力,本节课又是在“一对一”数字化环境下进行教学的,学生的学习兴趣浓厚,有强烈的求知欲,本班的学生具有较高的信息素养,在教师的指导下,能自主、合作完成学习任务。
3重点难点
重点会用圆规画圆,认识圆的各部分名称。
难点理解半径、直径的特点与联系,体会圆心和半径的作用。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境、初步感知。
师同学们,生活中我们经常和图形打交道,谁愿意说说你都认识哪些平面图形
生我认识圆形、三角形、正方形、长方形、梯形、菱形,平行四边形。
师这节课,老师把这些图形朋友也请到了我们的课堂中来,它们就藏在电子白板中,谁愿意到前面来,利用探照灯快速的找到圆形
(学生在白板中找圆形,并找到)。
师你确定这是圆形
生确定.
师我们来揭晓答案。
师 能说说你为什么这么准确的找到圆形,难道圆和其他图形有什么区别吗
生因为圆形的边是弯曲的,而其他图形的边都是直的并且有棱角。
师真了不起,你一下子就发现了圆的这一特点,看来圆还真有它的独特之处呢。
师圆在我们的生活中随处可见,在游戏中也少不了它。同学们玩过套圈游戏吗现在有一群小朋友正在玩套圈游戏呢,想不想去看一看。(想)
师(边说边在白板中拖拽情境图)有三组小朋友在玩套圈游戏,第一组小朋友,在小红旗的一侧站成了一条直线。第二组小朋友呢,站成了一个正方形。而第三组小朋友则站成了一个圆形。同学们,想一想,哪种方式更公平呢把你的想法和同桌交流一下,谁愿意到前面来给大家说一说。
生1我认为站成圆形,最公平,因为,每个人距离小红旗的长度相等。
站成直线,两边的同学离小红旗远一些。正方形也是,四个角上的同学距离小红旗远。(学生边说,边在白板上用直线连接小红旗和同学们之间的距离,直观的反映出只有站成圆形时,每个同学距离小红旗的距离才相等)
师根据同学们的分析,我们认为站成圆形的时候,小红旗到每个同学的距离相等,圆真的有这样的特点吗这节课,我们就带着这个问题进一步探究圆的知识(板书圆的认识(一))
【设计意图以电子白板的探照灯功能引入新课,既能激发学生的学习兴趣又使学生在探索的过程中初步感知圆与其他平面图形的区别和的特点。】
活动2【活动】二、自学汇报、认识理解。
活动一画一画、认一认。
师要想研究圆,我们首先得有一个圆,同学们想不想自己动手画一个圆
生想。
师老师给大家准了一些材料,就装在信封中,请各小组的同学们合作,用这些材料想办法画一个圆,一会儿我们比一比谁的办法最巧妙。
生(绘图)。
师好,让我们一起来分享同学们的精彩创造。
生1我用两支铅笔,一只固定在纸上,另一只铅笔围绕着固定的铅笔转动一圈。
师这个办法不错,还有其他的方法吗
生2在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈。
师真是个不错的创意。
生3我用圆规的针尖固定在纸上,将有铅笔的一头旋转一周,一个圆就画好了。
师这个方法很便利。
师现在咱们来比较这几种方法有没有共同之处
生他们的画法都是先固定一点,然后另外一点围着固定的点旋转一周。
师看来,画圆要先固定一点,我们把它叫做定点。(板书定点)
另外一点只要围着这点随意旋转,就能画出一个圆吗
生旋转时候,两点之间的距离要固定。
师要想画得圆,这两点之间的距离还得一定。(板书定长)
【设计意图学生们动手操作,在自主探究圆的画法的过程中体会画圆时必须要固定一点,两点间的距离不能变,为下面认识圆心和半径做铺垫,同时也将圆的特征渗透在学习过程中。】
师哪种方法画圆最方便呢
生用圆规。
师看来,圆规是我们画圆的好帮手。咱们先来认识一下圆规好吗请同学们拿出圆规,谁来为大家介绍圆规长什么样
生我的圆规有两只脚,一只脚上有针尖,另一只脚上有铅笔铅。圆规的上面还有个手柄,可以用来转动,圆规的两只脚还可以拉开或合并。
师说得好,怎样才能用圆规画好一个圆呢圆中还蕴含着什么知识呢下面请同学们观看电子书包中的学习资源自学圆的画法,并进一步的认识圆。给大家点提示,同学们可以边学习边在练习本上试着画一画,记一记,有不懂的地方,我们还可以反复的观看。自学完毕后,把你的学习收获和小伙伴交流交流。(3分钟。)
师同学们学习的很认真,学会画圆了吗谁愿意到黑板上来画一个圆,一边画边说一说你是怎样画的
生先用笔标出一点,作为圆心。分开圆规的两脚,把针尖的一头固定在圆心,旋转圆规的另一头。圆就画好了。
师这是我们第一次接触圆规,能说说自己画圆的感受吗
生我觉得挺难画的,针尖的位置不能变,两脚之间的距离不能变,不然就【师谁再来说说,应该怎样画圆老师也来画一个圆。(生汇报)】
师 通过自学,你对圆还有哪些新的认识呢
生1我知道,针尖固定的一点叫做圆心用字母O来表示。
生2我还知道链接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r来表示。生3我还知道通过圆心,两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。(2分钟)
师和其他的图形一样,圆也有自己各部分的名称。
板书圆心 o 半径 r 直径 d
【设计意图由于每个学生接受能力不同,这一环节,我采用利用电子书包中的视频资源自学圆的画法以及认识圆的各部分名称,尊重学生个体差异,体现以人为本的教学理念。】
师同学们的自学收获可真不少,可是你们真正认识了圆心,直径和半径了吗我们来看看这道题。
(白板出示)
1.标出圆心。
2.找一找图中哪些是半径哪些是直径哪些不是,为什么
生圆中心的一点叫做圆心,用字母0表示。(边说边操作)我还找到了线段CD是直径。
生线段0C是半径,0D也是半径。
师谁还想说说。
生线段0A也是半径。
师线段EF、AB、OG我们没有提到,关于这几条线段你想说点什么
生因为半径是连接圆心和圆上的线段,0G没有到圆上,所以不是半径。
直径必须经过圆心,两端都在圆上,而AB已经在圆外了。EF虽然两端 在圆上但是没有通过圆心所以也不是直径。
师看来,要想画一条直径必须满足什么条件
生通过圆心,两端在圆上。
师老师根据大家的描述也来画一画,看看是不是直径
生不是直径,因为线段是直的不能拐弯。
师所以圆的直径除了满足通过圆心两端都在圆上,还得是一条线段。
看来同学们真正的认识了直径和半径。(3分钟)
【设计意图利用白板的交互功能,勾画直径与半径,从直接体验中抽象出直径与半径的概念,达到深化理解的目标。】
活动3【活动】三、动手操作、深入探究。
师其实直径和半径中还蕴藏着许多的奥秘呢,大家想不想继续探索。
师请同学们观察黑板和白板上的圆,推想一下,圆中有多少条直径和半径半径之间,直径之间,半径与直径之间又有怎样的关系
生1我觉得圆中有无数条直径和半径,我觉得所有的直径都相等,所有的半径也都相等,直径的长度是半径的2倍。
师好,同学们有这么多的想法,你能否用不同的方法来验证你的推想呢接下来,请同学们用自己喜欢的方法,亲自动手验证你的推想,看看在实践的过程中,你还会有哪些新的发现实在想不出方法我们还可以去资源库中看一看,或许对你有帮助。
活动二想一想、做一做
活动提示
1.圆中有多少条直径和半径半径之间,直径之间,半径与直径之间又有怎样的关系
2.你能否用不同的方法验证自己的推想呢
(小组长可以把你们的发现记录在本上,方便我们一会汇报)
师现在我们来交流自己的方法和发现。
生1我是通过折的方法来验证的,我把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。所以说圆的半径有无数条。
生2我在圆中画了许多条半径,我发现只要你一直画,就能画出无数条半径。
生3我是想出来的,因为圆心到圆上任意一条线段就是半径,圆上有无数个点,所以连接圆心和圆上的线段也有无数条,所以我认为圆的半径有无数条。
师看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了
师谁还验证了半径和直径之间的关系。
生1我先在圆中画了几条半径,用格尺量了一下,我这个圆中所有的半径都是4厘米。可以说明圆中所有的半径都相等,用同样的方法也可以证明所有的直径也都相等。我在测量时还发现,直径是8厘米,也可以说明直径的长度是半径的2倍。
生2我们组是折的。将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等。
生3我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。
生4我是通过用圆规画圆感受到的,画圆的时候圆规两脚间的距离是固定的,所以我认为,圆心到圆上的距离是相等的,也就是半径相等。
生5我在资源库中,找到了一个视频,也可以证明所有的半径都相等,所有的直径也都相等。
师我们一起来看看这个视频。(极域操作)
生5关于这一发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确。
师看来,只有大家互相交流、相互补充,才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗
师谁还想说说自己的发现。
生1我通过测量,发现直径是半径的2倍。
生2我是通过折一折来验证的,我把圆对折,这条直线就是圆的直径,再对折,这条直径就被平均分成两条半径,所以可以说直径的长度是半径的二倍。
生3我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽……
师你的想象力还真丰富,能用字母表示直径和半径的这一关系吗
d=2r r=d2
(10分钟)
师同学们真了不起,短短的时间内找到这么多的方法来验证我们的推断,并最终得出了结论。请大家回忆,我们刚才是通过怎样的过程来发现圆的直径和半径的这些特点的
生我们先观察黑板上的圆,再推想直径和半径的关系,最后动手操作,验证推想。
(板书观察—推想—操作—验证)
【设计意图结合电子书包中的学习资源,在观察、推想和动手操作中进一步感知直径和半径的特点与联系,同时向学生们渗透数学思想。】
师我们可以用这样的方法去发现更多的数学奥秘。既然大家这么有办法,我还想考验考验大家。接受挑战吗
生接受。
师请同学们按要求来画几个圆。谁来读读要求。
活动三按要求画圆
1.用同一个圆心,画两个半径不同的圆。
2.画3个半径是2厘米的圆。
3.想一想,圆的大小与什么有关,圆的位置与什么有关
师我们刚才没尝试过画固定半径的圆,这个半径是两厘米的圆要怎么画呢
生可以借助格尺,量出两厘米的距离。(师白板演示)
师由此可见,圆规两脚间的距离就是圆的
生半径。
师谁愿意到白板上操作。其他同学在练习本上画一画。
(生白板操作,其他同学练习本上画)
师同学们画好了吗看看这名同学的画法符合要求吗回忆我们画圆的过程,想一想,圆的大小和什么有关圆的位置和什么有关
生2我发现圆的大小跟半径有关,圆的位置和圆心有关。
师没错,改变圆的大小,实际上是改变圆的半径,改变圆的位置,实际上是改变圆心的位置。
【设计意图学生利用电子白板中的圆规直尺绘图,操作方便,更直观的演示了圆心和半径的作用,强化了学生的理解。】
活动4【活动】四、联系实际、拓展延伸
师同学们,还记得刚上课时,我们讨论的套圈游戏吗现在,你能用圆的知识来说说,为什么站成一个圆最公平呢
生小红旗可以看做是圆心,小朋友们就站在圆上,圆心到圆上的任意一点是半径,因为圆中所有的半径都相等,所以,小红旗到每个小朋友的距离相等。
师说得真好,通过这节课的学习,你对圆又有了哪些新的认识呢
生1我学会了用圆规画圆。
生2我认识了圆心、直径和半径。
生3我还知道了圆有无数条直径和半径,并且用一个圆中所有的直径都相等,所有的半径也都相等。
生4我还知道直径的长度是半径的2倍。
师老师还希望同学们能够利用“观察——推想——操作——验证”的方法去探索更多的数学奥秘。
【设计意图本环节对整节课的知识进行了整体的回顾与梳理,帮助学生巩固理解知识。】
活动5【活动】教学反思
《圆的认识(一)》是北师大版小学数学六年级上册第一单元的内容,《数学课程标准》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,获得广泛的数学活动经验。”本节课教学,我根据新课程所倡导的教育理念,充分开发和利用各种课程资源,创造性地运用教材,以学习资源、文本教材为依托、力求为学生构建一个资源丰富、交互灵活的学习环境。引导学生以“自主、探究、合作”的学习方式,深入探究圆的结构特征,从而完成本节课的教学目标。
一、利用好电子白板的内部工具和交互功能,创造灵动课堂。
学生利用电子白板中的探照灯功能发现圆与其它平面图形的区别,比过去用PPT课件直接出示几个平面图形让学生们说二者区别的感受性更强,使学生深化理解圆与其它平面图形的本质区别。
电子白板具有良好的交互性,在学生汇报圆中哪些是直径、半径时,学生可以根据自己的意愿进行汇报和勾画,尊重了学生的思维方式,教师还可以针对课堂生成的易错点及时纠正。此处改变了传统PPT课件汇报时只能按预设好的顺序汇报,体现了电子白板了灵活性和可操作性。同时学生汇报时的书写痕迹可以作为生成性资源,为后面学习环节服务。
二、数字化学习资源的适时运用改变教与学的结构方式。
在自学圆的画法和认识圆各部分名称时,引入“微课”教学资源,学生以电子书包为媒介展开自学,并根据自己的接受能力调节学习进度,改变了传统教学老师一对多的讲授式教学方式,尊重了学生的个体差异同时省去了教师逐一辅导的过程。而视频形式的微课,比传统的书本上以文字和图片呈现的知识点内容更丰富、生动、形象,便于学生理解。
三、让学生经历从猜想到验证的过程,渗透数学思想。
学生空间观念的发展、活动经验的积累都是在数学实践中进行的。在探究“圆的半径与直径之间的关系和特点”中,我先让学生猜想“圆中可能有多少条直径和多少条半径”再引导学生想办法去验证猜想,并总结发现过程进而渗透数学思想。
在组织学生动手实践验证猜想时,学生们采用了“折一折”、“画一画”、“量一量”等方式来验证圆直径与半径的关系。而对于没有思路的同学,我提示他们到资源库中去找找答案。在自主学习资源包中呈现了生动、形象的动画,直观地演示了圆直径之间、半径之间、直径与半径之间的关系,同时,学生们又通过该动画资源谈出了对圆的直径和半径的新的认识,成为本节课的生成性资源。数字化学习资源使整个学习过程变得生动、有趣、高效,整个知识的构建过程都是由学生自主、合作来完成的。
当然,教学是一门遗憾的艺术,在本节课的教学中也存在一定的不足,例如,在教学中语言不够简练,学生回答问题后评价语言使用上不丰富,有待于今后的教学中进一步完善与提高。