圆的周长（教案）北师大版数学六年级上册

圆的周长
1教学目标
结合实例认识圆的周长,能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
在探索圆的周长与直径的关系的过程中,理解圆周率的意义。
体会”化曲为直”数学方法,有效进行合作学习。
2学情分析
本单元第一部分通过对圆的研究,使学生初步认识了研究曲线图形的基本方法,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。前期的学习和认识都为学生学习研究“圆的周长”奠定了良好的知识、方法基础和铺垫。“圆的周长”教学部分,教材在编排上加强了启发性和探索性,注重让学生动手操作,使学生在实践活动中通过交流、思考来探究,逐步导出和掌握计算公式。本班级的学生学习能力稍微弱一些,所以本节课的内容不宜过多,速度不宜过快。
3重点难点
学生进行操作,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系,理解圆周率的意义。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境
同学们一定都知道,猫狗之争向来繁多,这不,二位进行了一场赛跑,结果我们看,小狗傲娇地率先冲过终点,得意洋洋地向小猫炫耀自己跑得快。不知各位是否认同小狗的说法。说说你的理由。(不能认同,因为它俩跑的路线不一样,不知谁跑的距离长,谁跑的距离短,所以不能断定小狗跑得快。) 那么我们可否求出它们各自跑的距离呢(小猫的可以,100×4=400 小狗的不可以) 小猫跑的是……(正方形的周长),而小狗跑的是……(圆的周长)圆的周长不会求是吧,没关系,今儿咱们就把它解决了。
活动2【活动】探究感知
1.认识圆的周长 回顾其他平面图形周长的含义 回想一下平面图形的周长是指什么据此,我们来思考一下什么是圆的周长 请大家指出自己手中任意一个圆的周长,摸一摸,感觉一下。(教师课件演示围成圆的一周的过程)请大家用自己的话说说什么是圆的周长。(如圆的一周的长度,围成一个圆的曲线段的长度)。 既然是长度,那我们就能测量出,对吧可不知有什么好办法能量出这圆溜溜的小东西的周长呀
2.测量圆的周长 (1)大家思考有什么好办法,在小组内交流,然后以组为单位尝试用手中的工具去测量一个圆的周长。 (2)汇报来吧,分享一下你们的锦囊妙计吧。结合演示说说你们小组用什么方法测量了圆的周长,说说有什么要注意的地方。教师总结出绕绳法和滚动法。咱们再来回顾一下,这是刚才大家贡献的绕绳法,这是滚动法。引导学生发现无论是滚动一周的方法还是用绳绕一圈的方法,大家发现没有,这两种方法都是把围成的圆的曲线段变成了……(教师板书化曲为直,强调化曲为直是非常重要的数学思想)
活动3【活动】猜想探究验证
1.我们用各种方法量出了这几个小圆的周长,那能不能用这些方法去测量天下所有的圆呀那怎么办(引导学生明白引入计算方法的必要性)
2.猜想正方形周长与边长有关系,长方形周长与长和宽有关系,猜想一下圆的周长可能与什么有关系。(课件演示,直径变长,周长也随之变长。预设与直径有关,与半径有关) 教师梳理因为同一圆内,半径是直径的一半,与半径有关也就是与直径有关,所以探索出圆的周长与直径的关系,也就知道了圆的周长与半径的关系了。因此这节课我们先来探究一下圆的周长与直径的关系。
3.探究圆的周长与直径的关系 (1)小组合作,探究新知 先清楚一下小组合作学习的要求。 每组用自己喜欢的方法去测量大小不同的三个圆,完成表格。 1.小组同学做好分工,组长选好测量员、记录员、计算员、汇报员。 2.记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里。 小组讨论,发现规律 组内利用计算器完成表格 探讨圆的周长和它的直径有什么关系。 清楚了吗那就请各位八仙过海吧。 (教师发给学生记录表格) 圆的周长 (厘米)(保留一位小数) 圆的直径 (厘米) 周长与直径的商 (保留两位小数) (学生小组活动,教师观察,个别指导) (2)小组代表汇报 刚才大家是八仙过海,现在哪个小组来大显神通呀
活动4【讲授】教师与学生共同总结
根据学生的汇报,教师总结,由于各种原因,不同的圆计算出的周长与直径的商可能不完全相同,但我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上,古今中外,很多大数学家都研究过圆的周长与直径的关系,特别巧,我们的同学探究结果与数学家的结论不谋而合。在实际中,这个商是一个固定不变的数,通常我们称之为“圆周率”,用希腊字母“π”来表示,“π”是一个无限不循环小数,为了计算方便,一般我们只取它的近似数3.14。(板书圆周率,计算时通常取3.14)教师强调计算时用直等号连接。
活动5【练习】巩固练习
判断
(1)经过圆心的线段是直径。()
(2)圆的直径越长,圆周率越大。()
(3)圆的周长是它直径的π倍。()
(4)π=3.14() 说出结果及理由
选择
车轮滚动一周,前进的距离是求车轮的( )
半径 B.直径 C.周长
在下列各式中,正确的是( )。
π3.14 B、π3.14 C、π=3.14
圆周率与直径的关系是( )。
A、圆周率与直径的长短无关。 B、直径越长,圆周率也就越大。 C、直径越短,圆周率也就越小。
活动6【活动】回归总结
看开课的课件,猫狗之争。 思考要求圆的周长必须知道什么 这场比赛公平吗说出理由 (预设猫,四个100米,狗3个100米多一点。) 为下一节课铺垫