1.3.2动量守恒定律的应用(课件)-2021-2022学年【扬帆起航系列】人教版(2019)高中物理 选择性必修 第一册 (共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.3.2动量守恒定律的应用(课件)-2021-2022学年【扬帆起航系列】人教版(2019)高中物理 选择性必修 第一册 (共35张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 909.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 10:07:11 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
第一章 动量守恒定律
1.3.2动量守恒定律的应用
授课人：扬帆起航
1.动量守恒定律成立的条件：
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；
(2)系统的内力远大于外力；
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
2.动量守恒定律的研究对象是系统.
研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
主题一、动量守恒条件的扩展应用
例 (多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是( )
动量守恒条件的判断
典例精析
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左.由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错，
对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确.
若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.
答案 BCD
针对训练 (多选)如图4所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
图4
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长
的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的
总动量不一定为零
解析 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；
先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；
先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；
无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零，D对.
答案 ACD
一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽.火箭在该点突然炸裂成两块.其中一块质量为 沿着与v相反的方向以2v的速度飞出，则炸裂后另一块的速度大小为________.
解析 炸裂前，可以认为火箭是由 和 两部分组成.火箭的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程.这两部分组成的系统所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，可以认为系统满足动量守恒的条件.
选爆炸前的速度方向为正方向mv＝ (－2v)＋ v′
得v′＝ .
对动量守恒定律的认识
导学探究
三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1远离时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船的运动方向相同.由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？(不计水的阻力)n支箭射中船后船速多大？
即学即用
答案 会增加
选船和射中的n支箭为系统，则系统满足动量守恒的条件，设箭射到船上后的共同速度为v′，
由动量守恒定律，有
m1v1＋nmv＝(m1＋nm)v′
得v′＝ ，速度的增量为Δv＝v′－v1＝
典例1 如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面前瞬间的速度是25 m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s2)( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.8.5 m/s D.9.5 m/s
典型例题
解析 由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝ ＝ s＝2 s，在竖直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，水平方向的速度vx＝ m/s＝15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，则m车v0－m球vx＝(m车＋m球)v，解得v＝5 m/s，故A正确.
答案 A
典型例题
【求解思路与方法】：
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；
(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题.
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程.
主题二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
典例2 如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度大小；
解析 选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，
由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
可求得：vA＝0.25 m/s
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
典型例题
(2)求铁块刚滑上B时的速度大小.
解析 设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s.
由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
可求得v′＝2.75 m/s
答案 2.75 m/s
典型例题
典例3 如图所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度.
典型例题
解析 细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
联立以上两式可得：B与C 碰撞前B 的速度为vB＝ v0.
答案 v0
典型例题
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向.
(1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得
v甲′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右.
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，
由动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.
解得v′＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右.
答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右
【思路与方法】：
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
主题三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
典例4 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
典型例题
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
解析 甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：
(M＋m)v0＝mv＋Mv1
解得v1＝
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
典型例题
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
解析 箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv－Mv0＝(m＋M)v2
解得v2＝
典型例题
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
解析 甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
即 ，代入数据得
v≥5.2 m/s.
所以箱子被推出的速度为5.2 m/s时，甲、乙恰好不相撞.
典型例题
例5 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图5所示.
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
图5
解析答案
总结提升
返回
检测一.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
BC
当堂检测
如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.物体的最终速度为 ，向右
D.物体的最终速度为 ， 向右
D
当堂检测
总结提升
1.应用动量守恒定律的解题步骤
2.特别注意：系统内各物体的动量必须相对于同一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体都是相对地面的速度.
1.(多选)如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接.A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )
达标检测
1
2
3
4
图6
A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
解析 若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；
木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误.
答案 BC
1
2
3
4
2.如图7所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( )
1
2
3
4
图7
A.木块的最终速度为 v0
B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动
量不守恒
C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D.车上表面越粗糙，小车获得的动量越多
解析答案
解析 由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；
m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关.
答案 A
1
2
3
4
3.质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A.小船向左运动，速率为1 m/s
B.小船向左运动，速率为0.6 m/s
C.小船向右运动，速率大于1 m/s
D.小船仍静止
1
2
3
4
解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.
答案 B
1
2
3
4
4.一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75 m停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取g＝10 m/s2)
1
2
3
4
1
2
3
4
解析 由牛顿第二定律得a＝ ＝μg＝6 m/s2
v＝ ＝9 m/s
由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v
v0＝ v＝27 m/s.
答案 27 m/s
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
第一章 动量守恒定律
1.3.2动量守恒定律的应用
授课人：扬帆起航
1.动量守恒定律成立的条件：
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；
(2)系统的内力远大于外力；
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
2.动量守恒定律的研究对象是系统.
研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
主题一、动量守恒条件的扩展应用
例 (多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是( )
动量守恒条件的判断
典例精析
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左.由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错，
对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确.
若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.
答案 BCD
针对训练 (多选)如图4所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态.将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
图4
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长
的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的
总动量不一定为零
解析 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；
先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；
先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；
无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零，D对.
答案 ACD
一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽.火箭在该点突然炸裂成两块.其中一块质量为 沿着与v相反的方向以2v的速度飞出，则炸裂后另一块的速度大小为________.
解析 炸裂前，可以认为火箭是由 和 两部分组成.火箭的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程.这两部分组成的系统所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，可以认为系统满足动量守恒的条件.
选爆炸前的速度方向为正方向mv＝ (－2v)＋ v′
得v′＝ .
对动量守恒定律的认识
导学探究
三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1远离时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船的运动方向相同.由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？(不计水的阻力)n支箭射中船后船速多大？
即学即用
答案 会增加
选船和射中的n支箭为系统，则系统满足动量守恒的条件，设箭射到船上后的共同速度为v′，
由动量守恒定律，有
m1v1＋nmv＝(m1＋nm)v′
得v′＝ ，速度的增量为Δv＝v′－v1＝
典例1 如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面前瞬间的速度是25 m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s2)( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.8.5 m/s D.9.5 m/s
典型例题
解析 由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝ ＝ s＝2 s，在竖直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，水平方向的速度vx＝ m/s＝15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，则m车v0－m球vx＝(m车＋m球)v，解得v＝5 m/s，故A正确.
答案 A
典型例题
【求解思路与方法】：
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；
(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题.
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程.
主题二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
典例2 如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度大小；
解析 选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，
由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
可求得：vA＝0.25 m/s
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
典型例题
(2)求铁块刚滑上B时的速度大小.
解析 设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s.
由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
可求得v′＝2.75 m/s
答案 2.75 m/s
典型例题
典例3 如图所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度.
典型例题
解析 细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
联立以上两式可得：B与C 碰撞前B 的速度为vB＝ v0.
答案 v0
典型例题
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向.
(1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得
v甲′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右.
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，
由动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.
解得v′＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右.
答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右
【思路与方法】：
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
主题三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
典例4 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
典型例题
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
解析 甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：
(M＋m)v0＝mv＋Mv1
解得v1＝
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
典型例题
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
解析 箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv－Mv0＝(m＋M)v2
解得v2＝
典型例题
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
解析 甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
即 ，代入数据得
v≥5.2 m/s.
所以箱子被推出的速度为5.2 m/s时，甲、乙恰好不相撞.
典型例题
例5 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图5所示.
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
图5
解析答案
总结提升
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检测一.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
BC
当堂检测
如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.物体的最终速度为 ，向右
D.物体的最终速度为 ， 向右
D
当堂检测
总结提升
1.应用动量守恒定律的解题步骤
2.特别注意：系统内各物体的动量必须相对于同一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体都是相对地面的速度.
1.(多选)如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接.A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )
达标检测
1
2
3
4
图6
A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
解析 若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；
木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误.
答案 BC
1
2
3
4
2.如图7所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( )
1
2
3
4
图7
A.木块的最终速度为 v0
B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动
量不守恒
C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D.车上表面越粗糙，小车获得的动量越多
解析答案
解析 由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；
m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关.
答案 A
1
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3
4
3.质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A.小船向左运动，速率为1 m/s
B.小船向左运动，速率为0.6 m/s
C.小船向右运动，速率大于1 m/s
D.小船仍静止
1
2
3
4
解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.
答案 B
1
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3
4
4.一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75 m停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取g＝10 m/s2)
1
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3
4
1
2
3
4
解析 由牛顿第二定律得a＝ ＝μg＝6 m/s2
v＝ ＝9 m/s
由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v
v0＝ v＝27 m/s.
答案 27 m/s