2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1 双曲线及其标准方程课件（第一课时）（共22张ppt）

(共22张PPT)
（第一课时）
3.2.1双曲线及其标准方程
椭圆的定义是什么，它的标准方程是怎样的？
问题1：
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 椭圆的标准方程
焦点在y轴
焦点在x轴
既然平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么？
差
问题2：
双曲线的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
F1
F2
M
x
y
O
类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？
问题3：
F1
F2
x
y
O
F1
F2
x
y
O
双曲线标准方程的推导
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy．
设 M ( x ，y )是双曲线上任意一点，
双曲线的焦距为 2c（ c > 0)，
则有F1（ -c，0），F2 ( c，0).
又设||MF1|-|MF2||= 2a( a 为大于 0 的常数)．
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
①
两边平方，整理得：
讨论以上方程的变形是不是同解变形？
类似于椭圆，能不能给出结构简单且优美的方程呢？
问题4：
双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是方程②的解；
以方程②的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a，
②
即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上．
我们称方程②是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程.
它表示焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（- c，0），F2（c，0） 的双曲线，
这里 ．
②
如图，双曲线的焦距为 2c ，焦点分别是
F1（0 ，-c），F2（0 ，c）．a ，b 的意义同上，
这时双曲线的方程是
追问：
焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：
焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：
观察双曲线标准方程的特点：
1．两个焦点位置（在 x 轴还是在 y 轴）与负号的关系；
2．方程中 x， y 与 a，b 的对应位置．
椭圆及其标准方程 双曲线及其标准方程
三、典例解析
本节小结