2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的几何性质课件(第2课时)（19张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的几何性质课件(第2课时)（19张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 622.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:52:47 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
（第二课时）
3.2.2双曲线的几何性质
求双曲线的离心率
e的范围：e>1.
一、直接法
解析 由双曲线方程可知c2＝4，
√
解析 若双曲线焦点在x轴上，
练1 （多选）已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为y＝±2x，则双曲线E的离心率为
√
√
二、定义法
解析 不妨设P为双曲线右支上一点，
|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.
根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，
解析 根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，
又∵|F1F2|＝2c，∴|PF2|最小.
在△PF1F2中，由余弦定理，
三、几何法
解析 如图，连接AF1，
由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.
易知△AF1F2为直角三角形，
练3 已知双曲线E： (a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，
AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是_____.
又2|AB|＝3|BC|，
即2b2＝3ac，
∴2(c2－a2)＝3ac，
两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0， 解得e＝2(负值舍去).
四、求离心率的取值范围
√
△APF1的周长不小于14，即周长的最小值不小于14，
可得|PA|＋|PF1|的最小值不小于9，
又F2为双曲线的左焦点，可得|PF1|＝|PF2|＋2a，
|PA|＋|PF1|＝|PA|＋|PF2|＋2a ，
当A，P，F2三点共线时，|PA|＋|PF2|＋2a取最小值5＋2a，
所以5＋2a≥9，即a≥2，
1.知识清单：
(1)双曲线的离心率的求法.
(2)双曲线的离心率的范围问题.
2.方法归纳：定义法、数形结合.
3.常见误区：忽略离心率的范围导致出错.
课堂小结
（第二课时）
3.2.2双曲线的几何性质
求双曲线的离心率
e的范围：e>1.
一、直接法
解析 由双曲线方程可知c2＝4，
√
解析 若双曲线焦点在x轴上，
练1 （多选）已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为y＝±2x，则双曲线E的离心率为
√
√
二、定义法
解析 不妨设P为双曲线右支上一点，
|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.
根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，
解析 根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，
又∵|F1F2|＝2c，∴|PF2|最小.
在△PF1F2中，由余弦定理，
三、几何法
解析 如图，连接AF1，
由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.
易知△AF1F2为直角三角形，
练3 已知双曲线E： (a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，
AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是_____.
又2|AB|＝3|BC|，
即2b2＝3ac，
∴2(c2－a2)＝3ac，
两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0， 解得e＝2(负值舍去).
四、求离心率的取值范围
√
△APF1的周长不小于14，即周长的最小值不小于14，
可得|PA|＋|PF1|的最小值不小于9，
又F2为双曲线的左焦点，可得|PF1|＝|PF2|＋2a，
|PA|＋|PF1|＝|PA|＋|PF2|＋2a ，
当A，P，F2三点共线时，|PA|＋|PF2|＋2a取最小值5＋2a，
所以5＋2a≥9，即a≥2，
1.知识清单：
(1)双曲线的离心率的求法.
(2)双曲线的离心率的范围问题.
2.方法归纳：定义法、数形结合.
3.常见误区：忽略离心率的范围导致出错.
课堂小结