2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程同步练习

2.2.3　直线的一般式方程
基础巩固
1.直线x-y+1=0的倾斜角为(　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过(　　)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m等于(　　)
A.-1 B.1 C. D.-
4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　)
A.-,-1 B.,-1 C.-,1 D.,1
5.已知过点A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直线与直线x+3y-1=0平行,则m的值为(　　)
A.4 B.-4 C.10 D.-10
6.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为(　　)
A. B.-6 C.- D.6
7.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的斜截式方程为　　　　　　;一般式方程为　　　　　　　　　　.
8.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为　.
9.直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是　　　　　.
10.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示一条直线.
(1)求实数m需满足的条件;
(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.
能力提升
1.若ax+by+c=0表示的直线与y轴重合,则系数a,b,c满足条件(　　)
A.bc=0 B.a≠0
C.bc=0,且a≠0 D.a≠0,且b=c=0
2.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于(　　)
A.-4 B.-2 C.0 D.2
3.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的位置可以是(　　)
4.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　.
5.已知a+b=1(a,b∈R),则直线l:2ax+by-1=0过定点　　　　　,若直线l不过第四象限,则实数a的取值范围是　　　　　.
6.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),
(1)若l在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
参考答案
基础巩固
1. A
2. C
3. B
4. A
5. A
6. B
7.y=x-4　x-y-4=0
8. x-3y+24=0
9. (2,3)
10.
解:(1)由m2-3m+2与m-2不同时为零,解得m≠2.
(2)由题意知,m≠2,由-=1,解得m=0.
能力提升
1. D
2. B
3. C
4. 2x+3y+4=0
5. (,1)　a≤0
6.
解:(1)当直线l经过原点时,直线在x轴和y轴上的截距都为零,显然相等.
将点(0,0)的坐标代入直线l的方程,得a=2,此时直线l的方程为3x+y=0.
当直线l不过原点时,由题意知a+1≠0,即a≠-1.
直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a-2.
由=a-2,得a=0,则直线l的方程为x+y+2=0.
综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得解得a≤-1.
故实数a的取值范围为(-∞,-1].