2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式同步练习

2.3　直线的交点坐标与距离公式
基础巩固
1.点(1,-1)到直线y=1的距离d是(　　)
A. B. C.3 D.2
2.到直线2x+y+1=0的距离等于的直线方程为(　　)
A.2x+y=0
B.2x+y-2=0
C.2x+y=0或2x+y-2=0
D.2x+y=0或2x+y+2=0
3.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　)
A.1 B. C. D.2
4.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则直线l1,l2间的距离是(　　)
A. B. C.4 D.2
5.过两条直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有(　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
6.已知两条不重合的直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),若它们分别绕点P,Q旋转,且始终保持平行,则l1,l2之间的距离d的取值范围为(　　)
A.(0,5] B.(0,5) C.(0,+∞) D.(0,]
7.设点P在直线x+3y=0上,且点P到原点的距离与点P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标是　　　　　　　　　　.
8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则|AB|的最小值为　　　　　;AB中点到原点距离的最小值为　　　　　.
9.求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(-3,1)的距离相等的直线l的方程.
能力提升
1.已知两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是(　　)
A.[-11,-1] B.[-11,0]
C.[-11,-6)∪(-6,-1] D.[-1,+∞)
2.(多选题)已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是(　　)
A.y=x+1 B.y=2 C.y=x D.y=2x+1
3.已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ(λ∈R),则点P到直线l的距离的最大值为(　　)
A.2 B. C. D.2
4.已知5x+12y=60,则的最小值是　　　　　.
5.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有　　　　　条.
6.经过点P(-3,4),且与原点的距离等于3的直线l的方程为　　　　　　　　　　　　　.
7.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(4,3)到直线l的距离为3,求直线l的方程.
参考答案
基础巩固
1. D
2. D
3.B
4.B
5. B
6. A
7.
8. 　3
9.
解法一:∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,
∴直线l的斜率存在,设为k.
又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.
由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,
得,解得k=0或k=1.
∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.
解法二:当直线l过线段AB的中点时,直线l与点A,B的距离相等.
∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0;
当直线l∥AB时,直线l与点A,B的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,
∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
能力提升
1. C
2. BC
3. B
4.
5.2
6.x=-3或7x+24y-75=0
7.解:若截距为0,可设直线l的方程为y=kx.
由题意知=3,解得k=.
若截距不为0,设所求直线l的方程为x+y-a=0.
由题意知=3,解得a=1或a=13.
故所求直线l的方程为y=x,y=x,x+y-1=0或x+y-13=0.