2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程 同步练习

2.4.1　圆的标准方程
基础巩固
1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为(　　)
A.(-1,2),2 B.(1,-2),2
C.(-1,2),4 D.(1,-2),4
2.方程(x-1)=0所表示的曲线是(　　)
A.一个圆 B.两个点
C.一个点和一个圆 D.一条直线和一个圆
3.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为(　　)
A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52
4.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29
C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)2=116
5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1,1) B. C. D.
6.方程x=表示的图形是(　　)
A.两个半圆 B.两个圆 C.圆 D.半圆
7.设O为原点,点M在圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上运动,则|OM|的最大值为　　　　　.
8.已知圆C与圆C1:(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的标准方程为　　　　　.
9.已知圆C的圆心在x轴上,且过A(1,4),B(2,-3)两点,则圆C的标准方程是　　　　　　　　　　　　　　.
10.已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2(a≠0),试分别求满足下列条件的实数a的值或取值范围:
(1)点A在圆C的内部;
(2)点A在圆C上;
(3)点A在圆C的外部.
能力提升
1.若直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)
A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25
C.(x-2)2+(y+3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)2=9
3.设P是圆M:(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为(　　)
A.6 B.4 C.3 D.2
4.已知圆M的圆心坐标为(3,4),且A(-1,1),B(1,0),C(-2,3)三点一个在圆M内,一个在圆M上,一个在圆M外,则圆M的方程为　　　　　.
5.已知圆C的方程为(x-a)2+(y+a)2=4,若点(1,1)在圆C上,则a=　　　　　;若圆C关于直线x+2y+4=0对称,则a=　　　　　.
6.已知圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为　　　　　.
7.已知圆C的圆心为C(x0,x0),且过定点P(4,2).
(1)求圆C的标准方程.
(2)当x0为何值时,圆C的面积最小 求出此时圆C的标准方程.
参考答案
基础巩固
1. A
2. D
3. B
4. B
5. D
6. D
7. 6
8. x2+(y+1)2=1
9. (x+2)2+y2=25
10.
解:(1)∵点A在圆C的内部,
∴(1-a)2+(2+a)2<2a2,即2a+5<0,
解得a<-.故a的取值范围是(-∞,-).
(2)将点A(1,2)的坐标代入圆C的方程,得(1-a)2+(2+a)2=2a2,即2a+5=0,解得a=-,
故a的值为-.
(3)∵点A在圆C的外部,
∴(1-a)2+(2+a)2>2a2,即2a+5>0,解得a>-,又a≠0,故a的取值范围是(-,0)∪(0,+∞).
能力提升
1.D
2. B
3. B
4. (x-3)2+(y-4)2=25
5.±1　4
6. 5+
7.
解:(1)设圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r≠0).
∵圆C过定点P(4,2),∴(4-x0)2+(2-x0)2=r2.
∴r2=2-12x0+20.
∴圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20.
(2)∵(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20=2(x0-3)2+2,
∴当x0=3时,圆C的半径最小,即面积最小.
此时圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.