2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 同步练习

第1课时　椭圆的简单几何性质
基础巩固
1.下面的椭圆中,与椭圆=1有相同离心率的是(　　)
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
2.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则(　　)
A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b
3.(多选题)已知曲线C1:=1与曲线C2:=1(k<9),下列说法正确的是(　　)
A.两条曲线都是焦点在x轴上的椭圆
B.焦距相等
C.有相同的焦点
D.离心率相等
4.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(　　)
A. B.2- C.-2 D.
5.椭圆=1的离心率为,则m=　　　　　.
6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的上顶点,点B在椭圆上且位于第一象限,且∠AFB=90°,求△AFB的面积.
能力提升
1.已知椭圆=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(　　)
A.(-3,0) B.(-4,0)
C.(-10,0) D.(-5,0)
2.已知焦点在x轴上的椭圆的方程为=1,则随着a的增大,该椭圆的形状(　　)
A.越扁 B.越接近于圆
C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆
3.设A,B是椭圆C:=1长轴的两个端点,若椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(　　)
A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞)
4.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率的取值范围是　　　　　.
5.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是椭圆的两个顶点.若焦点F1到直线AB的距离为,求椭圆的离心率.
参考答案
基础巩固
1. A
2. B
3.ABC
4. D
5. 3或
6.
解:(1)依题意c=1,,则a=,b==1,
故椭圆C的方程为+y2=1.
(2)设点B(x0,y0),因为点B在椭圆上,
所以=1.①
设直线FA,FB的斜率分别为kFA,kFB.
因为∠AFB=90°,所以kFA·kFB=-1,
则=1.②
由①②消去y0,得3-4x0=0,
解得x0=0(舍去),或x0=,
代入方程②得y0=,所以B,
所以|BF|=,又|AF|=,
所以△AFB的面积S=×|AF|×|BF|=.
能力提升
1. D
2. B
3. A
4.
5.
解:由题意,知直线AB的方程为=1,
即bx-ay+ab=0.
∴焦点F1到直线AB的距离d=,
∴.
两边平方、整理,得8c2-14ac+5a2=0,
两边同时除以a2,得8e2-14e+5=0,
解得e=或e=(舍去).
故椭圆的离心率为.