2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册1.2.1命题与量词课时训练

1.2.1　命题与量词
【A级】
1.(多选题)(2021黑龙江哈尔滨第六中学期末)下列命题为假命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.若P={y|y=x2},Q={x|y=x2},则P Q
B.若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-x2+1},则A∩B={-2,1}
C.任何集合都有真子集
D.若A∩B= ,则A,B至少有一个为空集
2.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使>2
3.用符号“ ”或“ ”表示含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0,符号表示为　　　;
(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为　　　.
4.(2020江苏连云港高一检测)若“ x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　.
5.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.
(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.
(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.
(3)存在实数x,使得=2.
【B级】
6.(2021江西宜春高安中学高二期末)设非空集合M,N满足M∩N=N,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. x∈N,有x M B. x N,有x∈M
C. x M,有x∈N D. x∈N,有x∈M
7.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　)
A. x∈R,2x2-3x+4>0
B. x∈{1,-1,0},2x+1>0
C. x∈N,使≤x
D. x∈N*,使x为29的约数
8.(2020山东济南高一月考)下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是(　　)
A.至少有一个x∈Z,使得x2<3成立
B.对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)
C. x∈R,=x
D.菱形的两条对角线长度相等
9.已知命题“存在x∈R,使ax2-x+2≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.
10.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求实数m的取值范围.
(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求实数m的取值范围.
【C级】
11.(2020北京高一月考)在平面直角坐标系xOy中,设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为MP,NP.所有点MP构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω);所有点NP构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω).给出以下命题:
①x(Ω)的最大值为;②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2,2];③x(Ω)-y(Ω)恒等于0.
其中正确结论的序号是(　　)
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
参考答案
1. BCD
2. B
3. (1) x∈R,有x2≥0　(2) x,y∈R,使2x+3y+3>0成立
4. (-1,+∞)
5.
解(1)是存在量词命题,是假命题.
(2)是全称量词命题,是假命题.
(3)是存在量词命题,是假命题.
6. D
7. ACD
8. B
9. ,+∞
10.
解(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,故只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.实数m的取值范围为[3,+∞).
(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,故只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.实数m的取值范围为[1,+∞).
11. D
1