2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课时训练

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
【A级】
1.命题p:“ x∈R,x2+2x+m>0”的否定为(　　)
A. x∈R,x2+2x+m>0
B. x∈R,x2+2x+m≤0
C. x∈R,x2+2x+m<0
D. x∈R,x2+2x+m≤0
2.(2021江苏扬州中学开学考试)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)
A.任意一个无理数,它的平方不是有理数
B.任意一个无理数,它的平方是有理数
C.存在一个无理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
3.命题“ x∈N,x3A. x∈N,x3C. x∈N,x3≥x2 D. x N,x34.(2021江西赣州高二期末)命题“对任意x∈[3,+∞),都有x2≥9”的否定是(　　)
A.对任意的x∈[3,+∞),都有x2<9
B.对任意的x∈(-∞,3),都有x2≥9
C.存在x∈[3,+∞),使得x2<9
D.存在x∈[3,+∞),使得x2≥9
5.命题“ x∈R, n∈N+,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A. x∈R, n∈N+,使得nB. x∈R, n∈N+,使得nC. x∈R, n∈N+,使得nD. x∈R, n∈N+,使得n6.命题“有的有理数没有倒数”的否定是　　　　　　　　　　　　　　,否定后的命题是　　　命题.(填“真”“假”之一)
7.(2020海南高一期中)命题“ x∈R,|2-x|+|x+3|>4”的否定是　　　　　　　　　　　.
8.命题p是“对任意实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.
(1)写出命题p的否定.
(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真命题
【B级】
9.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是(　　)
A.p:所有四边形的内角和都是360°
B.q: x∈R,x2+2x+2≤0
C.r: x∈{x|x是无理数},x2是无理数
D.s:对所有实数a,都有|a|>0
10.已知命题p:“ x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“ x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题 p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2]∪{1} B.(-∞,-2]∪[1,2]
C.[1,+∞) D.[2,+∞)
11.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为　　　　　　　　　　　,此命题的否定是　　　　　　　　　,是　　　命题(填“真”或“假”).
12.已知命题p: x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是　　　　　.
13.写出下列命题的否定并判断其真假.
(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;
(2)某些梯形的对角线互相平分;
(3)被8整除的数能被4整除.
14.已知命题p: x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q: x∈R,ax2-2ax-3>0,若p假q真,求实数a的取值范围.
【C级】
15.已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”的否定为假命题,试求实数a的取值范围.
参考答案
1. B
2. A
3. B
4. C
5. D
6.任意的有理数都有倒数　假
7. x∈R,|2-x|+|x+3|≤4
8.
解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0且x-b>0.
(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组的解集不为空集,通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b9. BD
10. D
11. x,y∈R,x+y>1　 x,y∈R,x+y≤1　假
12. [1,+∞)
13.
解(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是 p:“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.注意到当Δ=1+4m<0,即m<-时,一元二次方程没有实根,因此 p是真命题.
(2)命题的否定:任何一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.
(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.
14.
解因为命题p是假命题,所以 p: x∈R,x2+(a-1)x+1<0是真命题,则(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.
因为命题q: x∈R,ax2-2ax-3>0是真命题.
所以当a=0时,-3<0,不合题意;
当a<0时,(-2a)2+12a>0,所以a<-3.
当a>0时,函数y=ax2-2ax-3的图像开口向上,一定存在满足条件的x.故a<-3或a>0.
综上,a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).
15.解由题意知,命题p为真命题,即x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令y=x2+2ax+2-a,则只需x=1或x=2时,y>0即可,∴1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,解得a>-3或a>-2,即a>-3.
故实数a的取值范围为(-3,+∞).
1