2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册1.2.3充分条件、必要条件课时练习

1.2.3　充分条件、必要条件
【A级】
1.(2021江苏南京师大附中高二期末)设a∈R,则“a>”是“a2>2”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.集合M={x|-1A.[-2,0) B.(0,2]
C.(-3,-1) D.(-2,2)
3.(多选题)下列不等式:
①x<1;②0A.① B.② C.③ D.④
4.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是　　　,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是　　　　　.
6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　.
7.给出下列三组命题:
(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.
(2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.
(3)p:A B,q:A∩B=A.
试分别指出p是q的什么条件.
8.(2020辽宁高一月考)设p:x>a,q:x>3.
(1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;
(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.
【B级】
9.(2021浙江金华高一期末)命题p:a>b,命题q:a+c>b+c(其中a,b,c∈R),那么p是q的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.(多选题)(2020山东鱼台高一月考)对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是(　　)
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D.“a<5”是“a<3”的必要条件
11.(2020辽宁高一期中)已知区间M=[a,a+1],则下列可作为“ x∈M,x+1>0”是真命题的充分不必要条件的是(　　)
A.a>-1 B.a>0 C.a≥-1 D.a≤0
12.已知p:m-1A.(3,5) B.[3,5]
C.(-∞,3)∪(5,+∞) D.(-∞,3]∪[5,+∞)
13.已知集合A={x|a-214.若p:|x-1|≤1,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　)
A.[2,+∞) B.(-∞,2]
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
15.证明:对于任意x,y∈R,(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要不充分条件.
【C级】
16.已知a≥,设二次函数f(x)=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:对于任意x∈[0,1],均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤.
参考答案
1. A
2. D
3. BCD
4. A
5. (-∞,0]　[0,+∞)
6. 3或4
7.
解(1)因为两个三角形相似两个三角形全等,但两个三角形全等 两个三角形相似,所以p是q的必要不充分条件.
(2)因为矩形的对角线相等,所以p q,而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以qp.
所以p是q的充分不必要条件.
(3)因为p q,且q p,所以p既是q的充分条件,又是q的必要条件,即p是q的充要条件.
8.
解设A={x|x>a},B={x|x>3}.
(1)若p是q的必要不充分条件,
则有B A,所以a<3,a的取值范围为(-∞,3).
(2)若p是q的充分不必要条件,
则有A B,所以a>3,a的取值范围为(3,+∞).
(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.
9. C
10. BD
11. B
12. B
13. 0≤a≤2
14. A
15.证明必要性:∵(x-1)2+(y-1)2=0,
∴x-1=0且y-1=0,∴(x-1)(y-1)=0,
即(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要条件;
充分性:∵(x-1)(y-1)=0,∴x-1=0,y-1≠0或x-1≠0,y-1=0或x-1=0,y-1=0,故不一定能得到(x-1)2+(y-1)2=0,即充分性不成立.
综上,对于任意x,y∈R,(x-1)(y-1)=0是(x-1)2+(y-1)2=0的必要不充分条件.
16.证明因为a≥,所以函数f(x)=-a2x2+ax+c图像的对称轴方程为直线x=,且0<≤1,
所以f(x)≤f+c.
先证充分性:因为c≤,且f(x)≤f+c≤=1,所以f(x)≤1.
再证必要性:因为f(x)≤1,所以只需f≤1即可.
即+c≤1,从而c≤.
综上可知,对于任意x∈[0,1],均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤.
1