2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册2.1.1等式的性质与方程的解集课时练习

2.1.1　等式的性质与方程的解集
【A级】
1.(多选题)如果x=y,a为有理数,那么下列等式一定成立的是(　　)
A.1-y=1-x B.x2=y2
C. D.ax=ay
2.多项式a+5与2a-8互为相反数,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m的值应为(　　)
A.2 B.-2 C.2或-2 D.1
4.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是　　　　.
5.分解因式:(a2+1)2-4a2=　　　.
6.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步 ”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步 ”经计算可得,长　　　步,宽　　　步.
7.把下列各式因式分解:(1)4x2-8x+4;(2)(x+y)2-4y(x+y).
8.先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=1,y=-1.
【B级】
9.(多选题)下列解方程过程中,错误的是(　　)
A.将10-2(3x-1)=8x+5去括号,得10-6x+1=8x+5
B.由=1,得=100
C.由-x=3,得x=-
D.将3-去分母,得3-3(5x-1)=2(x+2)
10.若多项式x2+kx-24可以因式分解为(x-3)(x+8),则实数k的值为(　　)
A.5 B.-5 C.11 D.-11
11.若关于x的一元一次方程=1的解集是{-1},则k的值是　　　　.
12.要在二次三项式x2+(　　)x-6的括号中填上一个整数,使它能按公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么括号中的数可以是　　　　　.
13.已知关于x的方程+2x=3x-1的解集为A,关于x的方程3x-a-4=0的解集为B,若A=B,求a的值.
14.解下列一元二次方程:
(1)x2-(m2+m)x+m3=0;
(2)x2-x-a2+a=0.
【C级】
15.关于x的方程mx+4=3x-n,分别求m,n为何值时,原方程的解集为:(1)单元素集;(2)R;(3) .
参考答案
1. ABD
2. C
3. B
4. 4或
5. (a+1)2(a-1)2
6. 36　24
7.解(1)原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2.
(2)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).
8.解原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.当x=1,y=-1时,原式=9xy=-9.
9. ABD
10. A
11. 2
12. 1,-1,5,-5
13.解由方程+2x=3x-1,解得x=,即A=,由方程3x-a-4=0,解得x=,即B=.又A=B,所以,解得a=-1.
14.
解(1)因为x2-(m2+m)x+m3=(x-m2)(x-m),
所以原方程化为(x-m2)(x-m)=0,解得x=m2或x=m,
当m=0或1时,m2=m,此时原方程的解集为{0}或{1};
当m≠0且m≠1时,m2≠m,此时原方程的解集为{m,m2}.
(2)因为x2-x-a2+a=x2-x-a(a-1)=(x-a)[x+(a-1)],所以原方程化为(x-a)[x+(a-1)]=0,解得x=a或x=1-a.
当a=时,a=1-a,此时原方程的解集为;
当a≠时,此时原方程的解集为{a,1-a}.
15.解由题意知(m-3)x=-n-4.
(1)当m-3≠0,即m≠3,n为任意实数时,方程的解集为单元素集,即.
(2)当m-3=0且-n-4=0,即m=3且n=-4时,方程的解集为R.
(3)当m-3=0且-n-4≠0,即m=3且n≠-4时,方程的解集为 .1