2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课时练习
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课时练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:59:48 | ||
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文档简介
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【A级】
1.若0A.无实数根
B.有两个正根
C.有两个根,且都大于-3m
D.有两个根,其中一根大于-m
2.(多选题)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围可以是( )
A.[0,1) B.(1,+∞)
C.(0,+∞) D.[0,+∞)
3.(2020北京西城北京四中高一期中)已知x1,x2是方程x2-x+1=0的两根,则=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则的值为( )
A. B.- C.- D.
5.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为 .
6.(2020上海复兴高级中学高一期中)若α,β是一元二次函数x2+4x-1=0的两个实数根,则= .
7.(2020江苏江浦高级中学高一月考)已知关于x的方程x2-mx+m-1=0的两根为x1,x2,且=5,则m= .
8.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.
【B级】
9.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2等于( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
10.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是( )
A.当m=0时,方程只有一个实数根
B.当m=1时,方程有两个相等的实数根
C.当m=-1时,方程没有实数根
D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根
11.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p= ,q= .
12.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是 .
13.如图, △ABC中,∠C=90°,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).
(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的,求t的值;
(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等 若能,求出t的值;若不能,说明理由.
【C级】
14.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|= 若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
参考答案
1. A
2. AB
3.D
4. D
5. 1
6. 4
7. -1或3
8.
解(1)由题意可得Δ=4-4(2k-4)>0,
解得k<,即k的取值范围为-∞,.
(2)∵x1,x2为该方程的两个实数根,
∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4,
∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,
∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.
∵k<,∴k=1符合题意.
9. B
10. AB
11. -2 -3
12. (-∞,0)∪0,
13.
解(1)∵S△PCQ=×2t(16-4t),S△ABC=×8×16=64,
∴×2t(16-4t)=64×,
整理得t2-4t+4=0,解得t=2.
答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的.
(2)不能.理由如下:当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当S△PCQ=S△ABC时,×2t(16-4t)=64×,
整理,得t2-4t+8=0,Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,
∴此方程没有实数根,∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.
14.
解(1)由题意,Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,
解得k>,即k的取值范围为,+∞.
(2)存在.
由根与系数的关系知,x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,
将|x1|-|x2|=两边平方可得-2x1x2+=5,
即(x1+x2)2-4x1x2=5,
代入得(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,
即4k-11=5,解得k=4.
1
【A级】
1.若0
B.有两个正根
C.有两个根,且都大于-3m
D.有两个根,其中一根大于-m
2.(多选题)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围可以是( )
A.[0,1) B.(1,+∞)
C.(0,+∞) D.[0,+∞)
3.(2020北京西城北京四中高一期中)已知x1,x2是方程x2-x+1=0的两根,则=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若m,n满足m2+5m-3=0,n2+5n-3=0,且m≠n,则的值为( )
A. B.- C.- D.
5.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为 .
6.(2020上海复兴高级中学高一期中)若α,β是一元二次函数x2+4x-1=0的两个实数根,则= .
7.(2020江苏江浦高级中学高一月考)已知关于x的方程x2-mx+m-1=0的两根为x1,x2,且=5,则m= .
8.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.
【B级】
9.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2等于( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
10.(多选题)关于x的方程mx2-4x-m+5=0,以下说法正确的是( )
A.当m=0时,方程只有一个实数根
B.当m=1时,方程有两个相等的实数根
C.当m=-1时,方程没有实数根
D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根
11.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程的根为x1=1,x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2,则方程中的p= ,q= .
12.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是 .
13.如图, △ABC中,∠C=90°,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).
(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的,求t的值;
(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等 若能,求出t的值;若不能,说明理由.
【C级】
14.关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|= 若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
参考答案
1. A
2. AB
3.D
4. D
5. 1
6. 4
7. -1或3
8.
解(1)由题意可得Δ=4-4(2k-4)>0,
解得k<,即k的取值范围为-∞,.
(2)∵x1,x2为该方程的两个实数根,
∴x1+x2=-2,x1x2=2k-4,
∵(x1-x2)2=12,∴(x1+x2)2-4x1x2=12,
∴4-4(2k-4)=12,解得k=1.
∵k<,∴k=1符合题意.
9. B
10. AB
11. -2 -3
12. (-∞,0)∪0,
13.
解(1)∵S△PCQ=×2t(16-4t),S△ABC=×8×16=64,
∴×2t(16-4t)=64×,
整理得t2-4t+4=0,解得t=2.
答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的.
(2)不能.理由如下:当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当S△PCQ=S△ABC时,×2t(16-4t)=64×,
整理,得t2-4t+8=0,Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,
∴此方程没有实数根,∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.
14.
解(1)由题意,Δ=[-(2k-1)]2-4(k2-2k+3)=4k-11>0,
解得k>,即k的取值范围为,+∞.
(2)存在.
由根与系数的关系知,x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,
将|x1|-|x2|=两边平方可得-2x1x2+=5,
即(x1+x2)2-4x1x2=5,
代入得(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,
即4k-11=5,解得k=4.
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