2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册2.2.3一元二次不等式的解法课时练习

2.2.3　一元二次不等式的解法
【A级】
1.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则 UA=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.{2} C.{5} D.{2,5}
2.不等式≥0的解集为(　　)
A.{x|-6≤x≤1} B.{x|x≥1或x≤-6}
C.{x|-6≤x<1} D.{x|x>1或x≤-6}
3.(多选题)下列各项可以作为不等式>x+1的解集的子集的是(　　)
A.{x|x<-3} B.{x|x>5}
C.{x|x<-} D.{x|14.不等式-x2+x+≤0的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
5.(2021福建泉州高一期末)若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x-≤x≤-,则a=(　　)
A.-6 B.-5 C. D.6
6.已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=,则A∩( RB)=　　　　.
7.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是　　　　.
8.某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.
【B级】
9.使不等式x2-x-6<0成立的一个充分不必要条件是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-2C.-210.如果对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是(　　)
A. B.[2,8]
C.[2,8) D.[2,7]
11.(多选题)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为-,2,则下列结论正确的是(　　)
A.a>0 B.b>0
C.c>0 D.a+b+c>0
12.(2020山东菏泽高三期中)若不等式ax2+bx+2<0的解集为xx<-或x>,则=　　　　.
13.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数a的值为　　　　　,m的值为　　　　　.
14.解下列不等式:
(1)x4-x2-2≥0;　　　(2)2x->1.
15.已知a∈R,设集合A={x|x2-(6a+1)x+9a2+3a-2<0},B={x|1-|x+a|≥0}.
(1)当a=1时,求集合B;
(2)问:a≥是A∩B= 的什么条件.(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)并证明你的结论.
16.(2020四川成都华阳中学高一期中)已知不等式ax2-3x+2>0.
(1)若a=-2,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值.
【C级】
17.已知关于x的不等式(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M.
(1)若M=R,求k的取值范围;
(2)若存在两个不相等负实数a,b,使得M=(-∞,a)∪(b,+∞),求实数k的取值范围;
(3)是否存在实数k,满足:“对于任意正整数n,都有n∈M,对于任意的负整数m,都有m M”,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
参考答案
1. B
2. C
3. ACD
4. B
5. A
6. (-1,1]
7. 20
8.
解设花坛的宽度为xm,则中间矩形绿草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,
根据题意得(800-2x)·(600-2x)≥×800×600,
整理得x2-700x+60000≥0,
解不等式得x≥600(舍去)或x≤100,
由题意知x>0,所以0当x在(0,100]之间取值时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.
9.A
10. C
11. BCD
12.
13. 2　2
14.
解(1)由题意,可得不等式x4-x2-2=(x2-2)(x2+1)≥0,解得x2≥2,解得x≤-或x≥,即不等式的解集为{x|x≤-或x≥};
(2)设t=(t≥0),则不等式2x->1,可化为2t2-t-1>0,
解得t>1或t<-(舍去),即>1,解得x>1,即不等式的解集为{x|x>1}.
15.
解(1)由1-|x+1|≥0,得|x+1|≤1,即-1≤x+1≤1,-2≤x≤0,所以B=[-2,0].
(2)充分不必要条件,证明如下,
由题意A=(3a-1,3a+2),B=[-a-1,-a+1],若A∩B= ,则3a+2≤-a-1或3a-1≥-a+1,解得a≤-或a≥.
∴a≥是A∩B= 的充分不必要条件.
16.
解(1)当a=-2时,得-2x2-3x+2>0,
因式分解得(2x-1)(x+2)<0,
解得-2故不等式的解集为x-2(2)由不等式的解集为{x|x<1或x>b},可知1和b是ax2-3x+2=0的两个根,所以解得
17.
解(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,
当k=-1时,1>0恒成立,
当k=3时,4x+1>0 x>-不恒成立,舍去,
当k2-2k-3≠0时,
解得k>或k<-1.
综上可知k≤-1或k>.
即k的取值范围为(-∞,-1]∪,+∞.
(2)根据不等式解集的形式可知k2-2k-3>0 x>3或x<-1,∵不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根,
即(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1=0(k∈R)有两个不相等的负根,即解得3综上可知3(3)存在.根据题意可知,得出解集M=(t,+∞),t∈[-1,1),
当k2-2k-3=0时,解得k=3或k=-1,
当k=-1时,1>0恒成立,不满足条件,
当k=3时,不等式的解集是-,+∞,满足条件;
当k2-2k-3>0时,此时一元二次不等式的解集形式不是(t,+∞)的形式,不满足条件;
当k2-2k-3<0时,此时一元二次不等式的解集形式不是(t,+∞)的形式,不满足条件.综上,满足条件的k的值为3.
1