2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册2.2.4均值不等式及其应用课时练习
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册2.2.4均值不等式及其应用课时练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 11:03:55 | ||
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文档简介
2.2.4 均值不等式及其应用
【A级】
1.已知0A. B. C. D.
2.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期中)已知a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么下列结论正确的有( )
A.a+b有最大值2+2
B.a+b有最小值2+2
C.ab有最大值+1
D.ab有最小值2+3
3.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的关系是( )
A.x>y B.xC.x>y D.y4.(多选题)下列不等式一定成立的是( )
A.x2+>x(x>0) B.x+≥2(x>0)
C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R)
5.(2021广东广州第二中学高一期末)已知x<3,则函数f(x)=+x的最大值是 .
6.已知x>0,y>0,且满足=1,则xy的最大值为 ,取得最大值时y的值为 .
7.求函数y=(x<0)的最大值.
【B级】
8.(多选题)下列说法正确的是( )
A.x+的最小值为2
B.x2+1的最小值为1
C.3x(2-x)的最大值为2
D.x2+的最小值为2-2
9.已知当x=a时,代数式x-4+(x>-1)取得最小值b,则a+b=( )
A.-3 B.2 C.3 D.8
10.已知a>b>c,则的大小关系是 .
11.若正数a,b,c满足,则= .
12.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
【C级】
13.若a>0,b>0,且(a+b)=1.
(1)求ab的最大值;
(2)是否存在a,b,使得的值为 并说明理由.
参考答案
1. B
2. BD
3. B
4. BC
5. -1
6. 3 2
7.解y==x++13,当x<0时,-x>0,->0,(-x)+≥2=12.
所以y=13-≤13-12=1.
当且仅当-x=-,即x=-6,等号成立,
所以当x=-6时,ymax=13-12=1.
8. BD
9. C
10.
11.
12.解∵(x+y)=1+a+,
又x>0,y>0,a>0,
∴≥2=2,
∴1+a+≥1+a+2,
∴要使(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,只需1+a+2≥9恒成立即可.
∴(+1)2≥9,即+1≥3,∴a≥4,∴正实数a的最小值为4.
13.
解(1)∵(a+b)=1,∴(a+b)=.
∵a>0,b>0,∴a+b≥2,当且仅当a=b时取等号,
∴≥2,∴ab≤.
当且仅当a=b时取等号,∴ab的最大值为.
(2)不存在.理由如下,
∵a>0,b>0,∴≥2,当且仅当a=b时,等号成立.
∵,∴不存在a,b使得的值为.
1
【A级】
1.已知0
2.(多选题)(2020江苏南京师大附中高一期中)已知a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么下列结论正确的有( )
A.a+b有最大值2+2
B.a+b有最小值2+2
C.ab有最大值+1
D.ab有最小值2+3
3.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的关系是( )
A.x>y B.x
A.x2+>x(x>0) B.x+≥2(x>0)
C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R)
5.(2021广东广州第二中学高一期末)已知x<3,则函数f(x)=+x的最大值是 .
6.已知x>0,y>0,且满足=1,则xy的最大值为 ,取得最大值时y的值为 .
7.求函数y=(x<0)的最大值.
【B级】
8.(多选题)下列说法正确的是( )
A.x+的最小值为2
B.x2+1的最小值为1
C.3x(2-x)的最大值为2
D.x2+的最小值为2-2
9.已知当x=a时,代数式x-4+(x>-1)取得最小值b,则a+b=( )
A.-3 B.2 C.3 D.8
10.已知a>b>c,则的大小关系是 .
11.若正数a,b,c满足,则= .
12.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
【C级】
13.若a>0,b>0,且(a+b)=1.
(1)求ab的最大值;
(2)是否存在a,b,使得的值为 并说明理由.
参考答案
1. B
2. BD
3. B
4. BC
5. -1
6. 3 2
7.解y==x++13,当x<0时,-x>0,->0,(-x)+≥2=12.
所以y=13-≤13-12=1.
当且仅当-x=-,即x=-6,等号成立,
所以当x=-6时,ymax=13-12=1.
8. BD
9. C
10.
11.
12.解∵(x+y)=1+a+,
又x>0,y>0,a>0,
∴≥2=2,
∴1+a+≥1+a+2,
∴要使(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,只需1+a+2≥9恒成立即可.
∴(+1)2≥9,即+1≥3,∴a≥4,∴正实数a的最小值为4.
13.
解(1)∵(a+b)=1,∴(a+b)=.
∵a>0,b>0,∴a+b≥2,当且仅当a=b时取等号,
∴≥2,∴ab≤.
当且仅当a=b时取等号,∴ab的最大值为.
(2)不存在.理由如下,
∵a>0,b>0,∴≥2,当且仅当a=b时,等号成立.
∵,∴不存在a,b使得的值为.
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