2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测评

第一章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021山东菏泽高一期中)若集合A={x∈N|x≤},a=2,则下面结论中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{a} A B.a A
C.{a}∈A D.a A
2.(2021山东聊城高一期中)设集合A={x|x2-16=0},B={x|x2-2x-8=0},记C=A∪B,则集合C的真子集个数是(　　)
A.3 B.4 C.7 D.8
3.(2021河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为(　　)
A.3 B.1 C.-3 D.-1
4.(2021江苏江阴二校高一期中)有下列四个命题:① x∈R,+1>0;② x∈N,x2>0;③ x∈N*,x∈{x|-3≤x<1};④ x∈Q,x2=2.其中真命题的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
5.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,则“到达奇伟、瑰怪,非常之观”是“有志”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2021浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知命题p: x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值不能是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.-3
7.(2021贵州安顺高一期末)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位,阅读过《西游记》的学生共有60位,阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位,则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为(　　)
A.60 B.50 C.40 D.20
8.对于非空集合A,B,定义运算:A B={x|x∈A∪B,且x A∩B},已知M={x|aA.{x|aB.{x|cC.{x|aD.{x|c二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.(2021福建漳州平和一中等校高一期中)-1A.-2C.010.(2021福建厦门思明高一月考)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是(　　)
A. x∈Q,有x∈P B. x∈P,使得x Q
C. x∈Q,使得x P D. x Q,有x P
11.(2021江苏连云港高一期中)下列关于充分条件和必要条件的判断,其中正确的是(　　)
A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B.“a2<1”是“a<1”的必要不充分条件
C.设a,b,c∈R,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件
D.设a,b∈R,则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件
12.下列说法正确的是(　　)
A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件
B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球,则 p:某班至少有一个女生爱踢足球
C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021山东淄博实验中学高一期中)用列举法表示集合M=m∈N,m∈Z=　.
14.(2021山东滨州高一期中)已知集合A={+1,-2},B={b,2},若A=B,则a+b=　　　　　.
15.(2021山东临朐高一月考)集合M={1,2,a,a2-3a-1},若3∈M且-1 M,则a的取值为　　　　　.
16.设p:-m≤x≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为　　　　　;若p是q的必要条件,则m的最小值为　　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021上海嘉定高一期中)已知集合A={x|x2+x-2=0,x∈R},集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}.
(1)若A∩B={1},求A∪B;
(2)若x1,x2∈B,且=3,求p的值.
18.(12分)(2021山东济宁高一期中)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤-2或x≥6}.
(1)若A∩B= ,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B,求a的取值范围.
19.(12分)(2021安徽合肥一六八中学高一期中)已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2+3x-2=0}.
(1)若A≠ ,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
20.(12分)(2020山东潍坊高一期中)在① x∈R,x2+2ax+2-a=0,②存在集合A={x|2问题:求实数a,使得命题p: x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命题q:　　　　　,都是真命题.(若选择两个条件都解答,只按第一个解答计分.)
21.(12分)(2021重庆渝东八校高一期中)已知命题“关于x的方程x2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是假命题.
(1)求实数m的取值集合A;
(2)设集合B={x|1-2a≤x≤a-1},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
22.(12分)已知全集U=R,A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}.
(1)若b=4时,存在集合M使得A M B,求出所有符合条件的集合M;
(2)集合A,B是否能满足( UB)∩A= 若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.
参考答案
1. D
2. C
3. C
4.A
5. A
6. D
7. A
8.C
9. AB
10. CD
11. AC
12. AD
13.{0,1,2,3,5,11}
14.-1
15. 4
16. 1　4
17.
解A={x|x2+x-2=0,x∈R}={-2,1},
(1)若A∩B={1},则1∈B,而集合B={x|x2+px+p=0,x∈R},
则1+p+p=0,解得p=-.
故B=xx2-x-=0=-,1,故A∪B=-2,-,1.
(2)由题意x1x2=p,x1+x2=-p,
则=(x1+x2)2-2x1x2=p2-2p=3,
解得p=3或p=-1,
p=3时,B= ,不合题意舍去.而p=-1满足题意,故p=-1.
18.
解(1)集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤-2或x≥6}.若A∩B= ,则A= 或
A= 时不成立,所以解不等式组得-2所以a的取值范围是(-2,3).
(2)若A∪B=B,则A B,所以A= 或a+3≤-2或a≥6,
A= 不成立,所以解不等式得a≤-5或a≥6.
所以a的取值范围是(-∞,-5]∪[6,+∞).
19.
解(1)∵A≠ ,当a=1时,A=,符合题意;
当a≠1,(a-1)x2+3x-2=0有实数根,
故Δ=9+8(a-1)≥0,解得a≥-,且a≠1.
综上可得,实数a的取值范围是-,+∞.
(2)由题可得,B=,
∵A∩B=A,∴A B,
若Δ=9+8(a-1)<0,即a<-,A= ,满足题意;
若Δ=0,即a=-,A=,不满足A B,舍去;
若Δ>0,即a>-,A=,根据根与系数的关系,解得a=2.
∴实数a的取值范围为aa<-或a=2.
20.
解选条件①
由命题p为真,可得不等式x2-a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.
因为x∈{x|1≤x≤2},则1≤x2≤4,所以a≤1.
若命题q为真,则方程x2+2ax+2-a=0有解.
所以判别式Δ=4a2-4(2-a)≥0,
所以a≥1或a≤-2.
又因为p,q都为真命题,所以
所以a≤-2或a=1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤-2,或a=1}.
选条件②
由命题p为真,可得不等式x2-a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.
因为x∈{x|1≤x≤2},则1≤x2≤4.所以a≤1.
因为集合B={x|a又A∩B= ,则当B≠ 时,a<3a,且a≥4或3a≤2,
解得0当B= 时,a≥3a,解得a≤0.
又因为p,q都为真命题,
所以解得a≤.
所以实数a的取值范围是-∞,.
21.
解(1)若命题“关于x的方程x2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是真命题,
则Δ=m2-4(2m+5)>0,解得m>10或m<-2.则当该命题是假命题时,可得A={m|-2≤m≤10}.
(2)因为A={m|-2≤m≤10},x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以A B,所以B≠ ,
即解得a≥11,所以实数a的取值范围为[11,+∞).
22.
解B={-4,1,2}.
(1)当b=4时,A= .∴M≠ 且M B.
∴符合题意的集合M有6个,分别是{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.
(2)能.理由如下,
由题意知,A B,
①若A= ,则Δ=(-3)2-4b=9-4b<0,
∴b>.
②若A≠ ,则方程x2-3x+b=0有实根,设为x1,x2.
由根与系数的关系知,x1+x2=3,
又A B,∴A={1,2}.
∴由根与系数的关系得b=1×2=2.
∴综上,bb=2或b>.
1