初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.3.1 提公因式法
一、基础巩固
1．（2019七下·港南期中）多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·萧山开学考）分解因式3x(x-2)-(2-x)=
3．（2019九上·苏州开学考）因式分解： .
4．（2019七下·温州期末）分解因式：2xy2+xy= ．
5．（2019·温州模拟）分解因式：x2-4x= 。
二、强化提升
6．（2019八下·罗湖期末）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·潮南模拟）下列变形属于因式分解的是（ ）
A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4
C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2﹣3x＝x（x﹣3）
8．（2019七下·杭州期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
9．（2019七下·来宾期末）
（1）解方程组：
（2）分解因式：9x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
三、真题演练
10．（2019·北京）如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
11．（2019·嘉兴）分解因式： = ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）.
故答案为：A
【分析】分别将两个多项式进行因式分解，相同的因式即为公因式.
2．【答案】(x-2)(3x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3x(x-2)-(2-x)= 3x(x-2)+(x-2)= (x-2)(3x+1).
故答案为： (x-2)(3x+1) .
【分析】将代数式变形后利用提公因式法分解因式即可。
3．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2－xy= x(x－y).
故答案为： x(x－y).
【分析】利用提公因式法直接分解即可。
4．【答案】xy(2y+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 2xy2+xy=xy(2y+1),
故答案为：xy(2y+1).
【分析】分解因式的一般步骤是有公因式先提取公因式，提取公因式后，符合公式的，套用公式再继续分解。
5．【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-4x=x(x-4)，
故答案为：x(x-4)
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式可得出结果。
6．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】 是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A符合题意；
中含有分式，所以B不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D不符合题意.
【分析】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一分析即可.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解，即把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式。
8．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A不符合题意.
B、不符合因式分解的概念，故B不符合题意，
C、不符合因式分解的概念，故C不符合题意，
D、﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的整式变形就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
9．【答案】（1）解： ，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为
（2）解：原式＝9x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）＝（a﹣b）（3x+y）（3x﹣y）．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）因为方程组的两个方程的y项系数互为相反数，则用加减消元法即可求出x, 再把x的值代入原方程即可求出y即可；
（2）先提取公因式(a-b), 再用平方差公式继续分解即可。
10．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=
∴原式=3，
故答案为：D.
【分析】将代数式进行因式分解化简，将得到的结果把m+n的值代入求出答案。
11．【答案】x（x-5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-5x=x（x-5）
故答案为：x（x-5）
【分析】观察此多项式，含有公因式x，因此提取公因式即可。
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一、基础巩固
1．（2019七下·港南期中）多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）.
故答案为：A
【分析】分别将两个多项式进行因式分解，相同的因式即为公因式.
2．（2019九上·萧山开学考）分解因式3x(x-2)-(2-x)=
【答案】(x-2)(3x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3x(x-2)-(2-x)= 3x(x-2)+(x-2)= (x-2)(3x+1).
故答案为： (x-2)(3x+1) .
【分析】将代数式变形后利用提公因式法分解因式即可。
3．（2019九上·苏州开学考）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2－xy= x(x－y).
故答案为： x(x－y).
【分析】利用提公因式法直接分解即可。
4．（2019七下·温州期末）分解因式：2xy2+xy= ．
【答案】xy(2y+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 2xy2+xy=xy(2y+1),
故答案为：xy(2y+1).
【分析】分解因式的一般步骤是有公因式先提取公因式，提取公因式后，符合公式的，套用公式再继续分解。
5．（2019·温州模拟）分解因式：x2-4x= 。
【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-4x=x(x-4)，
故答案为：x(x-4)
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式可得出结果。
二、强化提升
6．（2019八下·罗湖期末）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】 是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A符合题意；
中含有分式，所以B不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C不符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D不符合题意.
【分析】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐一分析即可.
7．（2019·潮南模拟）下列变形属于因式分解的是（ ）
A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4
C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2﹣3x＝x（x﹣3）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解，即把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式。
8．（2019七下·杭州期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A不符合题意.
B、不符合因式分解的概念，故B不符合题意，
C、不符合因式分解的概念，故C不符合题意，
D、﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的整式变形就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案。
9．（2019七下·来宾期末）
（1）解方程组：
（2）分解因式：9x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
【答案】（1）解： ，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为
（2）解：原式＝9x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）＝（a﹣b）（3x+y）（3x﹣y）．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）因为方程组的两个方程的y项系数互为相反数，则用加减消元法即可求出x, 再把x的值代入原方程即可求出y即可；
（2）先提取公因式(a-b), 再用平方差公式继续分解即可。
三、真题演练
10．（2019·北京）如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=
∴原式=3，
故答案为：D.
【分析】将代数式进行因式分解化简，将得到的结果把m+n的值代入求出答案。
11．（2019·嘉兴）分解因式： = ．
【答案】x（x-5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-5x=x（x-5）
故答案为：x（x-5）
【分析】观察此多项式，含有公因式x，因此提取公因式即可。
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