初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.5 因式分解
一、单选题
1．（2019七下·鄞州期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x(a-b)=ax-bx B．x3+x2+x=x(x2+x)
C．x2-1=(x+1)(x-1) D．ax+bx-c=x(a+b)+c
2．（2019·无锡）分解因式 的结果是（ ）
A．（4 + ）（4 - ） B．4（ + ）（ - ）
C．（2 + ）（2 - ） D．2（ + ）（ - ）
3．（2019·潍坊模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·临沂）计算 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2019七下·温州期末）分解因式：2xy2+xy= ．
6．（2019·哈尔滨）把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 。
7．（2019·鄂州）因式分解：4ax2-4ax+a＝ .
8．（2019·咸宁）若整式 为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）.
三、计算题
9．（2019·河池）分解因式：（x-1）2+2（x-5）.
10．（2019·广元）先化简： ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、是整式的乘法，不符合题意；
B、 x3+x2+x= x(x2+x+1)，不符合题意；
C、 x2-1=(x+1)(x-1) 运用了平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、ax+bx-c不能进行因式分解，不符合题意.
故答案为：C
【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法与平方差公式法.
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式即可直接分解。
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，无法分解因式，故此选项不符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不符合题意；
D、 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的方法对每个选项分别进行因式分解得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
原式
.
故答案为：B．
【分析】先进行通分，利用公式法可进行因式分解。
5．【答案】xy(2y+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 2xy2+xy=xy(2y+1),
故答案为：xy(2y+1).
【分析】分解因式的一般步骤是有公因式先提取公因式，提取公因式后，符合公式的，套用公式再继续分解。
6．【答案】a（a-3b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2） =a（a-3b）2
故答案为：a（a-3b）2
【分析】观察已知多项式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。
7．【答案】a(2x-1)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
4ax2-4ax+a＝ a(4x
2-4x+1)=
a(2x-1)2
故答案为： a(2x-1)2
【分析】分解因式先提取公因式，然后有公式运用公式。
8．【答案】-1（答案不唯一，）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：当m=-1时
x2-y2=（x+y）（x-y）
故答案为：-1
【分析】要使x2+my2能分解因式，只能构造平方差公式，而此多项式有两项，x、y都是平方项，因此m应该等于一个有理数的平方的相反数（m的值不唯一）。
9．【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10
=x2-9
=（x+3）（x-3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】将多项式按完全平方公式及单项式乘以多项式的方法分别去括号，再合并同类项化为最简形式，然后利用平方差公式分解因式即可。
10．【答案】解：原式
，
当 ，2时分式无意义，
将 ，代入原式得：
则原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】 先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，接着计算乘法，约分化为最简形式，根据分式有意义的条件得出x不能为1,2，故将x=3代入分式运算化简的结果，按有理数的混合运算法则算出答案.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.5 因式分解
一、单选题
1．（2019七下·鄞州期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x(a-b)=ax-bx B．x3+x2+x=x(x2+x)
C．x2-1=(x+1)(x-1) D．ax+bx-c=x(a+b)+c
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、是整式的乘法，不符合题意；
B、 x3+x2+x= x(x2+x+1)，不符合题意；
C、 x2-1=(x+1)(x-1) 运用了平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、ax+bx-c不能进行因式分解，不符合题意.
故答案为：C
【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法与平方差公式法.
2．（2019·无锡）分解因式 的结果是（ ）
A．（4 + ）（4 - ） B．4（ + ）（ - ）
C．（2 + ）（2 - ） D．2（ + ）（ - ）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式即可直接分解。
3．（2019·潍坊模拟）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，无法分解因式，故此选项不符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不符合题意；
D、 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的方法对每个选项分别进行因式分解得到答案即可。
4．（2019·临沂）计算 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
原式
.
故答案为：B．
【分析】先进行通分，利用公式法可进行因式分解。
二、填空题
5．（2019七下·温州期末）分解因式：2xy2+xy= ．
【答案】xy(2y+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 2xy2+xy=xy(2y+1),
故答案为：xy(2y+1).
【分析】分解因式的一般步骤是有公因式先提取公因式，提取公因式后，符合公式的，套用公式再继续分解。
6．（2019·哈尔滨）把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 。
【答案】a（a-3b）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2） =a（a-3b）2
故答案为：a（a-3b）2
【分析】观察已知多项式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。
7．（2019·鄂州）因式分解：4ax2-4ax+a＝ .
【答案】a(2x-1)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
4ax2-4ax+a＝ a(4x
2-4x+1)=
a(2x-1)2
故答案为： a(2x-1)2
【分析】分解因式先提取公因式，然后有公式运用公式。
8．（2019·咸宁）若整式 为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）.
【答案】-1（答案不唯一，）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：当m=-1时
x2-y2=（x+y）（x-y）
故答案为：-1
【分析】要使x2+my2能分解因式，只能构造平方差公式，而此多项式有两项，x、y都是平方项，因此m应该等于一个有理数的平方的相反数（m的值不唯一）。
三、计算题
9．（2019·河池）分解因式：（x-1）2+2（x-5）.
【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10
=x2-9
=（x+3）（x-3）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】将多项式按完全平方公式及单项式乘以多项式的方法分别去括号，再合并同类项化为最简形式，然后利用平方差公式分解因式即可。
10．（2019·广元）先化简： ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】解：原式
，
当 ，2时分式无意义，
将 ，代入原式得：
则原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】 先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，接着计算乘法，约分化为最简形式，根据分式有意义的条件得出x不能为1,2，故将x=3代入分式运算化简的结果，按有理数的混合运算法则算出答案.
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