2021年北师大版七上数学第1章丰富的图形世界试题（word版、含答案）

丰富的图形世界 复习题
一、选择题（共20小题；共100.0分）
1. 下列立体图形中，是圆柱的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是
A.
B.
C.
D.
3. 4. 如图所示放置的直角三角形 ，绕 所在的直线旋转一周，所得的几何体从正面看是下列选项中的
A.
B.
C.
D.
5. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A.
B.
C.
D.
7. 如图，圆柱的高为 ，底面半径为 ，则沿垂直底面所得的截面面积最大为
A. B. C. D.
8. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 图中三视图所对应的直观图是
A.
B.
C.
D.
10. 用一个平面去截六棱柱，不能截出 ( )
A. 三角形 B. 五边形 C. 七边形 D. 九边形
12. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是 ( )
A.
B.
C.
D.
13. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为
A.
B.
C.
D.
14. 将一边长为 的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 ( )
A. B. C. D.
15. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 ( )
A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 五棱柱 D. 以上都有可能
16. 在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有 点和 点， 点和 点， 点和 点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如左图那样摆放，朝上的点数是 ；最后翻动到如右图所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的
A. B. C. D.
18. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 ，，，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是 ( )
A. B. C. D.
19. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成 个大小相等的小立方块，设其中仅有 个面（，，）涂有颜色的小立方块的个数为 ，则 、 、 之间的关系为
A. B.
C. D.
20. 将自然数 至 分别写在一个正方体的 个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共20小题；共100.0分）
21. 按如图所示的方式截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 个顶点，截去的几何体有 个面．
22. 一块长方体橡皮被刀切了 次，最多能被分成 块．
23. 把棱长为 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值等于 ．
24. 从棱长为 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
25. 圆柱的截面的形状可能是 ．（至少写两个）
26. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是 ．
27. 用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．
28. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．
29. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点 沿着棱爬向有蜜糖的点 ，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线．
30. 如图，在一次数学活动课上，张明用 个边长为 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为 ．
31. 用一个平面截一个正方体其截面形状不可能是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）．
32. 如图所示，要使展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为 ，则 ．
33. 如图所示，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带 ，那么打好整个包装所用丝带总长为 ．
34. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
35. 要把一个正方体分割成 个小正方体，至少需要切 刀，因为这 个小正方体都只有三个面是现成的，其他三个面必须用刀切 次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 个小正方体，至少需要用刀切 次，分割成 个小正方体，至少需要用刀切 次．
36. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．7
37. 如图，将边长为 的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为 的小正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子的容积是
38. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．
39. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为 ，则 的最小值为 ．
40. 一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 ．
三、解答题（共10小题；共130.0分）
41. 下列物体的形状对应哪些立体图形，把相应的物体与立体图形用线连接起来．
42. 写出下列立体图形的名称．
43. 如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）．
44. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面、左面看到的形状图．
45. 画出图所示几何体的三视图．
46. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
47. 边长为 ， 的长方形，绕其一边所在直线旋转一周所成的立体图形的体积是多少？
48. 如图，有一个正方体的盒子 ，在盒子的顶点 处有一只蚂蚁，而在对角的顶点 处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快地吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由．
49. 如图 所示，一个长方体的长、宽、高分别是 ，，，有一只蚂蚁从点 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 时，最多爬行多远？并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
50. 如图所示是一个几何体从正面与从上面看到的形状图，求该几何体的体积．
答案
第一部分
1. A 2. C 3. A 4. B 5. B
6. B 7. B 8. C 9. C 10. D
11. A 12. D 13. D 14. C 15. D
16. D 17. D 18. C 19. D 20. A
第二部分
21. ；；；
22.
23.
24.
25. 圆、长方形、椭圆等（答案不唯一）
26. 功
27. 七边形
28. 圆柱
29.
30. ；
31. 七边形
32. 0
33.
34.
35. ；
36.
37.
38.
39.
40. ；
第三部分
41. 如图所示．
42. (1) （1）正方体（四棱柱）；（2）长方体（四棱柱）；（3）圆柱；（4）圆锥
43. (1) 这个多面体是六棱柱
43. (2) 侧面积为 ；全面积为
44. (1) 如图所示．
45. (1) 三视图如图所示．
46. (1)
分四种情况（如图所示）：
第一种情况，如图（1）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面；
第二种情况，如图（2）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面；
第三种情况，如图（3）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面；
第四种情况，如图（4）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面．
47. (1) 绕边长为 的一边所在直线旋转一周形成的几何体是底面圆半径为 ，高为 的圆柱，它的体积是 ．
绕边长为 的一边所在直线旋转一周形成的几何体是底面圆半径为 ，高为 的圆柱，它的体积是 ．
所以所形成几何体的体积为 或 ．
48. (1) 经过六种途径可以最快到达，分别取 ，，，，， 的中点 ，，，，，，六条途径分别为 ，，，，，，如图所示，将蚂蚁所在的起始点与终点的平面展开，连接两个目标点，即得到最近线路．
49. (1) 由于不能重复且最后回到点 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 的棱即可．
，
所以最多爬行 ．
路线举例：．
50. (1) 由两个形状图可知该物体上面是一个圆柱，下面是一个长方体．
根据标注的数据可知：
圆柱部分的体积为 ，
长方体部分的体积为 ，
所以几何体的体积为 ．