等边三角形（2）
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(共16张PPT)
八年级数学上学期
2014级数学组
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
(2) 等边三角形的判定:
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
BC= AB
你会用学过的方法证明吗
∵AB＝AD,∠B=60°
B
A
C
D
你能用一句话来
描述你的结论吗？
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
又∵BC=CD= BD
∴BC= AB
证法一
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
）
A
┓
30°
C
B
数学式:
∵ ∠ ACB=Rt ∠ ,∠A＝30°
∴BC＝ AB
你还能用其它方法证明吗
定理
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长
A
B
D
E
C
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得：
BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又AD=1/2AB,=
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
例3.已知:如图,
在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.
你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗
A
C
B
D
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
４ｃｍ
２ｃｍ
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
E
D
C
B
B
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？
N
A
B
C
D
5、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
A
F
E
C
B
6、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC
B
E
D
A
C
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
A
C
B
┓
E
D
回味无穷
等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
小结 拓展
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
1、P58页 12题
2、启航相关练习
八年级数学上学期
2014级数学组
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
(2) 等边三角形的判定:
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
BC= AB
你会用学过的方法证明吗
∵AB＝AD,∠B=60°
B
A
C
D
你能用一句话来
描述你的结论吗？
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
又∵BC=CD= BD
∴BC= AB
证法一
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
）
A
┓
30°
C
B
数学式:
∵ ∠ ACB=Rt ∠ ,∠A＝30°
∴BC＝ AB
你还能用其它方法证明吗
定理
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长
A
B
D
E
C
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得：
BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又AD=1/2AB,=
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
例3.已知:如图,
在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.
你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗
A
C
B
D
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
４ｃｍ
２ｃｍ
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
E
D
C
B
B
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？
N
A
B
C
D
5、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
A
F
E
C
B
6、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC
B
E
D
A
C
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
A
C
B
┓
E
D
回味无穷
等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
小结 拓展
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
1、P58页 12题
2、启航相关练习