第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系——同步练习
一、单选题(共7题,每题5分,共35分)
1.如图所示,一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动,从树A开始,在相等的时间内依次经过B、C、D、E四颗树,已知树A、B间距为x1,树D、E间距为x2,则树B、D间距为( )
A.x1+x2 B.2x1+x2 C.x1+2x2 D.2(x1+x2)
2.下列图像中描述物体做匀速直线运动的是( )
A. B. C. D.
3.某物体运动的v–t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~2 s内的加速度大小为5 m/s2 B.0~4 s内的加速度逐渐增大
C.4~5 s内的平均速度小于7.5 m/s D.加速与减速阶段的位移之比为4:3
4.一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车,经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间,它经过第二根电线杆时的速度为15m/s,则经过第一根电线杆时的速度为( )
A.2m/s B.10m/s C.2.5m/s D.5m/s
5.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为,距离,时刻甲车遇紧急情况,甲、乙两车的速度随时间的变化如图所示,取运动方向为正方向,图中阴影部分面积为在某段时间内两车的位移之差,下列说法正确的是( )
A.图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差为
B.两车在0~9s内不会相撞
C.时两车速度大小相等,方向相反
D.时两车距离最近
6.一辆汽车紧急刹车,立即做匀减速直线运动,最后停止。已知刹车的位移和从刹车到停止的时间,请根据所学的物理知识判断下列说法正确的是( )
A.仅可以算出汽车的加速度
B.仅可以算出汽车刚刹车时的速度
C.仅可以算出汽车全程的平均速度
D.可以算出汽车的加速度、刚刹车时的速度及全程的平均速度
7.电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程,启动和制动可看做是匀变速直线运动,电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表:则前5秒内电梯通过的位移大小为( )
时间() 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
速度() 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0
A.19.25m B.18.75m C.18.50m D.17.50m
二、多选题(共5题,每题5分,共25分)
8.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m.某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m,已知声速为340 m/s,则下列说法正确的是( )
A.经2 s,B接收到返回的超声波 B.超声波追上A车时,A车前进了10 m
C.A车加速度的大小为10 m/s2 D.A车加速度的大小为5 m/s2
9.甲、乙两车在同一地点同时做直线运动,其v-t图像如图所示,则 ( )
A.它们的初速度均为零 B.甲的加速度大于乙的加速度
C.0~t1时间内,甲的速度小于乙的速度 D.0~t1时间内,甲的位移大于乙的位移
10.物体从静止开始以2m/s2的加速度作匀加速直线运动,则此物体( )
A.第1s内通过的位移是2m B.第1s末的速度是2 m/s
C.第1s内的平均速度是2 m/s D.第3s初的速度是4 m/s
11.如图为一物体做匀变速直线运动的速度图像;根据图像做出的下列判断正确的是( )
A.物体的初速度为3m/s B.物体的加速度大小为1.5m/s2
C.2s末物体回到出发点 D.4s末物体回到出发点
12.甲、乙两车在同一水平道路上,一前一后,甲车在后,乙车在前,初始时刻两车相距,两车运动的过程如图所示,则下列表述正确的是( )
A.当时甲车已经超过乙车一次 B.时时甲车在乙车前方2m处
C.两车有两次相遇 D.两车有三次相遇
三、填空题(共4题,每空1分,共10分)
13.匀变速直线运动的速度公式_____和位移公式_______.
14.一物体由静止做匀加速直线运动连续通过三段路程x1、x2、x3所用时间之比为1:2:3.则x1:x2:x3为____________
15.下图表示某物体的v - t图象,从图象可知OA 段的加速度是_____m/s2;AB 段的加速度是______m/s2;BC段的加速度是_______m/s2;CD 段的加速度是__________m/s2;物体在0-10s内的平均速度是__________m/s;位移是__________m。
16.匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点,位移AB=BC.已知物体在AB段的平均速度为3m/s,在BC段的平均速度为6m/s.则物体在B点的瞬时速度大小为__________m/s.
四、解答题(共3题,每题10分,共30分)
17.一物体做加速度不变的直线运动,在4 s内的位移为16 m,速度变为原来的三分之一,方向不变。则该物体的加速度大小为多少?
18.一辆汽车在笔直的水平公路上做匀变速直线运动,该公路每隔15 m安置一个路标,如图所示.汽车通过AB两相邻路标用了2 s,通过BC两路标用了3 s.求通过A、B、C三个路标时汽车的速度大小各为多少?
19.一物体从静止开始做加速度为的匀加速直线运动,后达到最大速度,并以此速度匀速运动了,求物体全过程的位移
参考答案
1.A
【详解】
设时间间隔为t,则汽车在A、B间的平均速度为
D、E间的平均速度为
在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度,故经过C时的速度为
vC=
而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时刻,故vC也是汽车从B到D的平均速度,所以B、D间距为
x=×2t=x1+x2
故A正确。
故选A。
2.C
【详解】
A.图像表示物体静止;B.图像表示物体先做匀减速运动后做反向的匀加速运动;C.图像表示物体做匀速运动;D.图像表示物体做匀加速运动;故选C.
3.C
【详解】
A.根据速度时间图像斜率的大小表示加速度的大小,则可得加速阶段的加速度大小为
故0~2 s内的加速度大小为2.5 m/s2,A错误;
B.根据速度时间图像斜率的大小表示加速度的大小,可知0~4 s内的加速度保持不变,B错误;
C.减速阶段的加速度大小逐渐减小,4~5 s内若物体做匀减速运动,平均速度为7.5 m/s,则可得4~5 s内的平均速度小于7.5 m/s,C正确;
D.根据图像围成的面积表示位移,可知,加速阶段的的图线是一条过原点的直线,故可以直接求出位移;而减速阶段是曲线,故无法求出位移,所以无法得出加速与减速段的位移之比为4:3,D错误。
故选C。
4.D
【详解】
根据平均速度定义式知,汽车的平均速度为
根据平均速度推论知
解得经过第一根电线杆时的速度为
故选D。
5.B
【详解】
AB.图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差
小于,则两车在0~9s内不会相撞,故A错误,B正确;
C.由图象可知,时两车速度大小相等,方向相同,故C错误;
D.时两车距离最近,故D错误。
故选B。
6.D
【详解】
ABCD.利用“逆向推理法”,把汽车的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,刹车的位移
由此可以算出汽车的加速度a,根据
算出汽车刚刹车时的速度,则全程的平均速度
ABC错误D正确。
故选D。
7.B
【详解】
电梯匀加速直线运动的加速度,则匀加速直线运动的时间,匀加速直线运动的位移,匀速直线运动的位移x2=vt2=5×(5-2.5)m=12.5m,则前5s内的位x=x1+x2=6.25+12.5m=18.75m.故选B.
【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式、速度位移公式,并能灵活运用.
8.AC
【详解】
设汽车的加速度为a,运动的时间为t,有at2=355m-335m=20m,超声波来回的时间为t,则单程的时间为,,则时间内汽车的位移x =a,得超声波追上A时,A车前进x =5m,故B错误.
超声波追上汽车时的位移x=5+335m=340m,所以==1s,即经t=2s,B接收到返回的超声波,故A正确.
由at2=20m,可得汽车的加速度大小为10m/s2.故D错误,C正确.
故选A、C
【点睛】
解决本题的关键是求出超声波单程运行的位移从而求出单程运行的时间,即可知道汽车匀加速运动的时间,然后根据匀变速运动知识求解加速度.
9.BC
【详解】
A.由图象可知,乙的初速度不为零.故A错误.
B.甲图线的斜率大于乙图线的斜率,则甲的加速度大于乙的加速度.故B正确.
C.在0~t1时间内,甲的速度小于乙的速度.故C正确.
D.在0~t1时间内,乙图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积,则乙的位移大于甲的位移.故D错误.
10.BD
【详解】
根据得,故A错误.第1s末的速度故B正确.第1s内的平均速度故C错误.第3s初速度等于第2s末的速度,故D正确.故选BD.
【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式,并能灵活运用.
11.ABD
【解析】
试题分析:由图可知,t=0时,物体的初速度为3m/s.故A正确.物体的加速度为,即加速度大小为1.5m/s2.故B正确.物体在前2s内,一直向正方向运动,位移大小为:x1=×3×2m=3m,后2s内,一直向负方向运动,位移大小为:x2=-×3×2m=-3m,故4s末物体回到出发点.故C错误,D正确;故选ABD.
考点:v-t图像
【名师点睛】根据速度图象读出任意时刻的速度、加速度和位移是应具备的基本能力,抓住“面积”等于位移,斜率等于加速度是关键.
12.ABD
【详解】
AB.由图像围成的面积,可得当时,甲的位移
乙的位移
即两车之间的距离大于,所以在此时刻之前甲车已经超过乙车,此时的间距为
故AB正确;
CD.当后,甲车的速度小于乙车的速度,两者间距减小,4~6s过程中,甲车的位移
乙车的位移
所以此时恰好乙车追上甲车;以后甲车匀速运动,乙车继续减速运动,但乙车的速度大于甲车的速度,乙车在前甲车在后,两者间距增大,当时两车速度相等,间距最大,以后甲车的速度大于乙车的速度,间距减小,两车还会发生第三次相遇,所以两车共相遇三次,故C错误,D正确。
故选ABD。
13.v=v0+at
【详解】
解:匀变速直线运动的速度随着时间均匀增加,关系式为:v=v0+at;
位移时间关系公式公式是:x=v0t+at2
故答案为v=v0+at;x=v0t+at2
【点评】
本题关键是明确什么是匀变速直线运动,然后记住常用的速度时间关系公式、位移时间关系、速度位移关系公式,同时还要记住匀变速直线运动的平均速度公式,它们是整个运动学的基础公式
14.1:8:27
【详解】
设三段时间分别为t、2t、3t;根据x=at2得,质点在t内、3t内、6t内的位移之比为1:9:36,则连续通过三段位移之比为x1:x2:x3=1:(9-1):(36-9)=1:8:27.
【点睛】
初速度为零的匀变速运动,在连续相等时间内的位移之比为1:3:5…..,用此结论求解简单快捷.
15.1 0 -2 -0.5 2.8 28
【详解】
斜率表示物体的加速度;图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.
[1]OA段的加速度:
[2]AB段的加速度:
[3]BC段的加速度:
[4]CD段的加速度:
[5][6]0-10 s内的位移等于梯形OABC的面积:
故0-10 s内的平均速度:
;
16.5
【详解】
设加速度大小为a,经A、C的速度大小分别为vA、vC.据匀加速直线运动规律可得:;,根据匀变速平均速度:;,联立可得:vB=5m/s.
17.
【详解】
由平均速度求位移公式得
解得初速度为
根据加速度定义式有
18.汽车通过A、B、C三个路标时的速度分别为3.5m/s 6.5m/s 8.5m/s
【详解】
从A到B过程运用位移时间关系公式,有:
代入数据,有:
从A到C过程运用位移时间关系公式,有:
联立解得:
根据速度时间关系公式,有:
.
19.27m
【详解】
物体三秒时的速度
物体运动三秒的位移
后三秒匀速运动的位移
物体全过程的位移