初中数学苏科版八年级上册2.3设计轴对称图案 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
2．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
3．（2019八上·蓉江新区期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
4．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2019八上·武汉月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
8．（2019七下·闵行开学考）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
9．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
11．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
12．在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（ ）
A．5种 B．7种 C．9种 D．10种
13．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
14．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
16．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
17．经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2017八上·海淀期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
20．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
21．（2020七下·李沧期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
22．（2019·新宾模拟）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
23．（2019七下·吉安期末）如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．
24．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
25．（2018八上·准格尔旗期中）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
三、解答题
26．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个 请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
27．（2019八上·定州期中）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
28．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
29．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
30．如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？
31．如图，两条平行直线l1与l2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向l1，l2两侧画多长？共有多少条对称轴？
32．找出图中的轴对称图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．
33．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
34．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，
请你为班级黑板报设计一条花边，要求
② 只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
③ 图案应有美感；
④与例图不同．
35．如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？
36．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）
37．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
（2）请直接写出△ABC的周长和面积．
38．如图方格中，有两个图形．
（1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a；
（2）画出图形a关于直线AB轴对称的图形b；
（3）将图形b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．
39．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
40．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
2．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
3．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.
如图所示，正确的有3个三角形.
故答案为：B.
【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
4．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
5．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义作出判断即可.
7．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
8．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】如图，共有10种符合条件的添法，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
9．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
10．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
11．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
12．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：一共有10种轴对称图形．
故选：D．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
13．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
【分析】根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
14．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故选：A．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
15．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，
．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图即可．
16．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
17．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均错误；
C、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案，故此选项正确．
故选C．
【分析】利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质：通过变换对称轴来得到不同的图案．
18．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
19．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
20．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种．
故选：B．
【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可．
21．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
22．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
23．【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：
．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
24．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
25．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
故答案为：4．
【分析】根据对称轴的不同，可对图形进行多种填涂。
26．【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
27．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
28．【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
29．【答案】解：①如图1所示：
②如图2所示：
③如图3所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
30．【答案】解：如图所示：
，
这个图案共有4条对称轴
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义画图即可．
31．【答案】解：如图所示：
，
这个图案可以无限的画下去，有无数条对称轴
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】两条平行的直线均是一个图案的对称轴，则可得这个图形可以无限延伸，类似于直线有无数条对称轴．
32．【答案】解：
由图中可以观察得出，①是轴对称图形，对称轴是以BE为轴，∠1和∠2是对应角，∠3和∠4是对应角；
线段a与线段b，线段c与线段d分别是对应线段；
点A与点C，点D与点F分别是对应点．故：①是轴对称图形； 点A与点C，点D与点F分别是对应点； 线段a与线段b，线段c与线段d分别是对应线段；∠1和∠2是对应角，∠3和∠4是对应角
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】观察可知①是轴对称图形，先确定对称轴，然后找对应点、对应线段及对应角．
33．【答案】解：是轴对称图形．
如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° 即∠BAB'=60°，
∴∠DAB'=30°．故：∠DAB'=30°
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】先观察是否为轴对称图形，然后画出对称轴，再由旋转角为60°，可得∠DAB'=30°．
34．【答案】解：此题答案不唯一，略举几例如图．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题．
35．【答案】解：如图所示：五角星．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】找到图形的关键点，分别向直线l作垂线，找对称点，然后顺次连接就行．
36．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用正方体的平面展开图的特点分别得出符合题意的图形．
37．【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的周长为：5+5+=10+，面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣ ×1×7=12.5．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可；
（2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
38．【答案】解：（1）（2）所作图形如下：
（3）从图知，共2条．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）将图形（1）的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用轴对称性质，作出像a的各个顶点关于直线AB的对称点，顺次连接，即得到关于直线AB轴对称的对应图形；
（3）观察图形即可数出．
39．【答案】解：（1）有6条对称轴；
（2）有4条对称轴；
（3）有1条对称轴；
（4）有2条对称轴；
（5）有1条对称轴；
（6）有1条对称轴；
作图如下：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，找出对称轴的位置与条数，进一步作出各图形的对称轴即可．
40．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册2.3设计轴对称图案 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·贺兰期中）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图中的红棋子所示，
根据规则：
①点A从右边通过三次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过四次轴对称后，位于阴影部分内；
∴跳行的最少步数为3步，
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别计算两种跳法所需要的步数，再比较即可.
2．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
3．（2019八上·蓉江新区期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.
如图所示，正确的有3个三角形.
故答案为：B.
【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
4．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
5．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
6．（2019八上·武汉月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义作出判断即可.
7．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
8．（2019七下·闵行开学考）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】如图，共有10种符合条件的添法，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
9．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
11．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
12．在3×3的正方形网格中，将三个小正方形涂色如图所示，若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中，与其余两个涂色小正方形重新组合，使得新构成的整个图案是一个轴对称图形，则这样的移法共有（ ）
A．5种 B．7种 C．9种 D．10种
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：一共有10种轴对称图形．
故选：D．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
13．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
【分析】根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
14．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故选：A．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，
．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图即可．
16．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
17．经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均错误；
C、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案，故此选项正确．
故选C．
【分析】利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质：通过变换对称轴来得到不同的图案．
18．（2017八上·海淀期末）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
19．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
20．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种．
故选：B．
【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可．
二、填空题
21．（2020七下·李沧期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
22．（2019·新宾模拟）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
23．（2019七下·吉安期末）如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．
【答案】
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：
．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
24．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
25．（2018八上·准格尔旗期中）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
故答案为：4．
【分析】根据对称轴的不同，可对图形进行多种填涂。
三、解答题
26．（2020八上·林西期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个 请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
27．（2019八上·定州期中）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.
28．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
29．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
【答案】解：①如图1所示：
②如图2所示：
③如图3所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
30．如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？
【答案】解：如图所示：
，
这个图案共有4条对称轴
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义画图即可．
31．如图，两条平行直线l1与l2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向l1，l2两侧画多长？共有多少条对称轴？
【答案】解：如图所示：
，
这个图案可以无限的画下去，有无数条对称轴
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】两条平行的直线均是一个图案的对称轴，则可得这个图形可以无限延伸，类似于直线有无数条对称轴．
32．找出图中的轴对称图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角．
【答案】解：
由图中可以观察得出，①是轴对称图形，对称轴是以BE为轴，∠1和∠2是对应角，∠3和∠4是对应角；
线段a与线段b，线段c与线段d分别是对应线段；
点A与点C，点D与点F分别是对应点．故：①是轴对称图形； 点A与点C，点D与点F分别是对应点； 线段a与线段b，线段c与线段d分别是对应线段；∠1和∠2是对应角，∠3和∠4是对应角
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】观察可知①是轴对称图形，先确定对称轴，然后找对应点、对应线段及对应角．
33．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
【答案】解：是轴对称图形．
如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° 即∠BAB'=60°，
∴∠DAB'=30°．故：∠DAB'=30°
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】先观察是否为轴对称图形，然后画出对称轴，再由旋转角为60°，可得∠DAB'=30°．
34．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，
请你为班级黑板报设计一条花边，要求
② 只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；
②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
③ 图案应有美感；
④与例图不同．
【答案】解：此题答案不唯一，略举几例如图．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题．
35．如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？
【答案】解：如图所示：五角星．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】找到图形的关键点，分别向直线l作垂线，找对称点，然后顺次连接就行．
36．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用正方体的平面展开图的特点分别得出符合题意的图形．
37．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
（2）请直接写出△ABC的周长和面积．
【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的周长为：5+5+=10+，面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣ ×1×7=12.5．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出答案即可；
（2）利用勾股定理以及结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
38．如图方格中，有两个图形．
（1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a；
（2）画出图形a关于直线AB轴对称的图形b；
（3）将图形b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．
【答案】解：（1）（2）所作图形如下：
（3）从图知，共2条．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）将图形（1）的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用轴对称性质，作出像a的各个顶点关于直线AB的对称点，顺次连接，即得到关于直线AB轴对称的对应图形；
（3）观察图形即可数出．
39．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
【答案】解：（1）有6条对称轴；
（2）有4条对称轴；
（3）有1条对称轴；
（4）有2条对称轴；
（5）有1条对称轴；
（6）有1条对称轴；
作图如下：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，找出对称轴的位置与条数，进一步作出各图形的对称轴即可．
40．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
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