八年级数学上册12.2作轴对称图形

(共25张PPT)
12.2.1作轴对称图形
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对
称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
动手试一试
在一 张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。
动脑想一 想
左手印和右手印有什么关系？
成轴对称。
对称轴是
折痕所在的直线，即直线
图中的 与 m 是什么关系？
m。
m
.
.
p
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
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对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
来吧！动动脑筋动动手
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探究性质：
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
·
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A
A′
B
B′
C
C′
┓
┓
┓
讨论：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
已知直线 和一个点A，作出点A与A′关于直线 对称的图形。
A
A'
∴ 点A′即为所求
M
l
┓
O
基础一
l
l
A
B
已知直线L和线段AB，作出线段AB与A′B′关于直线 L对称的图形。
A'
B'
l
M
N
┓
┓
O
P
∴线段A′B′即为所求
基础二
变:试画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
●
●
A
A′
l
O
B
●
●
B′
l
l
A
B
A
B
A′
B′
A′
B′
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
┐
┐
┐
l
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点。
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求。
O
P
M
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点。
（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC′=MC，点C′就是点C关于直线l的对称点。
1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.
A
A′
C
B
B′
C′
N
M
●
●
●
N
M
A
C
B
F
E
D
H
P
G
Q
如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称
拓展与操作
www.
2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹)
●
A
B
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 的对称⊿ A’B’C’.
A
B
C
归纳
1、找特征点
2、作垂线
3、截取等长
4、依次连线
作图步骤
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。
如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
巩固提高
B
A
C
D
E
F
G
H
（1）轴对称变换的定义
（2）轴对称变换的性质
今天你学到了什么
（4）轴对称变换在生活中的应用
(3)利用轴对称变换的性质作图
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
A
D
C
B
N
M
A′
1000m
迁移与应用
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
A
D
C
B
M
A′
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
A
B
O
●
P
P′
P″
R
Q
如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。
A
B
C
D