第二章 2.1.1 曲线与方程

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第二章
圆锥曲线与方程
2．1 曲线与方程
2．1．1 曲线与方程
1．结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应
关系．
2．了解数与形结合的基本思想．
1．在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合
某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数
解之间建立了如下的关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解．
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
那么，这个方程叫做________________ ；这条曲线叫做
______________．
2．如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P0(x0，y0)在曲
线 C 上的充要条件是_ _____________．
曲线的方程
方程的曲线
f(x0，y0)＝0
【要点1】如何理解曲线的方程与方程的曲线？
【剖析】“曲线的方程”概念强调的是图形所满足的数量
关系，而“方程的曲线”所强调的是数量关系表示的图形，它
们的概念不同，侧重点也不同．
【要点2】如何证明—曲线 C 的方程为 F(x，y)＝0
【剖析】①以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 C 上；
②曲线 C 上的坐标都是方程 F(x，y)＝0 的解．
题型1 曲线与方程的概念
例1：证明圆心为坐标原点，半径等于 2 的圆的方程是
思维突破：点在曲线上等价于点的坐标满足曲线方程．
【变式与拓展】
1．已知两定点 A(－2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，
求证：动点 P 的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝4.
题型2 曲线和方程关系的应用
例2：若曲线 y2－xy＋2x＋k＝0 过点(a，－a)(a∈R)，求 k
的取值范围．
(1)点在曲线上，点的坐标就是曲线方程的解，满足方程，
代入后，对参数讨论求解．
(2)注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不
正确．
【变式与拓展】