第一章 1.2.1 充分条件与必要条件

(共10张PPT)
1．2．1
充分条件与必要条件
1．理解充分条件、必要条件的意义．
2．能进行有关充分、必要条件的判断．
p 的__________条件．
1．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 p q，并且
说 p 是 q 的__________条件，q 是 p 的__________条件．
2．若 p q，但 q p，则称 p 是 q 的__________ 条件，q是
/
充分
必要
充分不必要
必要不充分
【要点1】命题“若 p，则 q”与“p 是 q 的充分条件”有何关
系，其逆命题与“p 是 q 的必要条件”有何关系．
【剖析】对“若 p，则 q”形式的命题，若此命题为真命题，
则 p q，故 p 是 q 的充分条件；反之，若 p 是 q 的充分条件，
则命题“若 p，则 q”是真命题．同理若其逆命题成立，则 p 是
q 的必要条件；反之，若 p 是 q 的必要条件，则命题“若 p，则
q”的逆命题是真命题．
若 A B，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若A B，则 p 是 q 的充分不必要条件
若 B A，则 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件；若B A，则 p 是 q 的必要不充分条件
【要点2】如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件的
概念？
【剖析】首先建立与 p，q 相应的集合，即 p：A＝{x|p(x)}，
q：B＝{x|q(x)}.
题型1 充分条件与必要条件的判断
例1：下列形如“若 p，则 q”的命题是否是真命题？它的
逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？
(1)若直线 a 与平面α的一条直线垂直，则 a⊥α；
(2)若两直线平行，则它们的斜率相等；
(3)若数列的通项公式为 an＝n，则它的前 3 项为 a1＝1，
a2＝2，a3＝3.
思维突破：判断 p 是 q 的什么条件的方法：①验证由 p 能
否推出 q，由 q 能否推出 p；②利用原命题、逆命题的真假来
判断 p 是 q 的什么条件．
自主解答：(1)原命题是假命题，逆命题是真命题，故 p 是
q 的必要但不充分条件．
(2)原命题和逆命题都是假命题，故 p 是 q 的既不充分也不
必要条件．
(3)原命题是真命题，逆命题是假命题，故 p 是 q 的充分但
不必要条件．
【变式与拓展】
1．(2012 年安徽)设平面α与平面β相交于直线 m，直线 a
在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”
的(
)
A
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型2 充分条件与必要条件的应用
例2：不等式(a＋x)(1＋x)<0 成立的一个充分不必要条件是
－2)
A．a≤－2 B．a≥2
C．a<－2 D．a>2
思维突破：若命题可以用集合表示，则将其用集合表示出
来，然后再用集合的观点探究充分条件和必要条件．
答案：D
D．x≤－ 或 x≥3
【变式与拓展】
2．不等式 2x2 －5x－3≥0 成立的一个充分不必要条件是
(
)
C
B．x≥0
A．x<0
C．x∈{－1,3,5}
1
2