第二章 2.3.2 双曲线的简单几何性质

(共16张PPT)
2．3．2 双曲线的简单几何性质
1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实
轴长和虚轴长等)．
2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．
3．掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系．
标准
方程
图形
性
质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c(c2＝a 2＋b 2)
1．双曲线的几何性质.
标准
方程
性
质 范围 |x|≥____，y∈R |y|≥______，x∈R
对称 关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点成中心对称
顶点 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a)
轴 实轴长 2a，虚轴长 2b
离心率
渐近线
续表
a
a
实轴和虚轴
y＝±x
双曲线
双曲线的准线
【要点1】椭圆与双曲线几何性质的比较．
【剖析】(1)双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，这
与椭圆不同．不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆．
(2)椭圆的焦点总在长轴上，双曲线的焦点总在实轴上．
(3)椭圆离心率越大(即越接近于 1)，椭圆就越扁平；而双曲
线的离心率越大，双曲线的形状从扁狭逐渐变得开阔，就是说
双曲线的“张口”逐渐增大．
【要点2】双曲线有两个顶点？双曲线的焦点能在虚轴上吗？
【剖析】两个．不能，焦点只能在实轴上．
题型1 双曲线的几何性质
例1：求双曲线 9y2－16x2＝144 的半实轴长、半虚轴上、
焦点坐标、离心率和渐近线方程．
【变式与拓展】
1．双曲线
y2
20
－
x2
16
＝－1 的实轴长为________，虚轴长为
______________ ，焦点坐标为______________ ，顶点坐标为
______________，离心率 e＝______，渐近线方程为_________．
8
(－6,0)，(6,0)
(－4,0)，(4,0)
题型2 利用几何性质求标准方程
思维突破：双曲线焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上．
解答时要分两类情况．
【变式与拓展】
C
题型3 求双曲线的离心率
C