中小学教育资源及组卷应用平台
第15讲 反比例函数
学习目标 掌握反比例函数的定义；能判定反比例函数；掌握反比例函数图像与系数关系。
教学内容
( http: / / www.21cnjy.com / )1．已知反比例函数，当时，y=__________；当y=2时，x=__________；【答案】1 4 【分析】将代入反比例函数教师式，即可求y的值；将y=2代入反比例教师式，即可求x的值．【详解】把代入的右边，解得，把y=2代入的左边，解得，故答案为：1；4．【点睛】本题考查反比例函数的性质、代数式求值等知识，是典型考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．2．函数的图像经过第一、三象限，则的图像一定不在第____________象限【答案】一、三【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，所以经过二、四象限，即可得解．【详解】因为函数的图像经过第一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，故的图像经过第二、四象限，那么的图像一定不在第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图象性质，需注意判断x的系数的符号．知识点一、反比例函数定义
【知识梳理】反比例函数的概念
形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
【例题精讲】例1：已知函数是反比例函数，则m的值是（ ）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】先根据反比例函数的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得m＝﹣2．故选：C．例2：已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝ 0 ．【分析】根据形如y＝（k≠0）是反比例函数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【解答】解：∵y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．例3：若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定【分析】设y＝，x＝a （k、a为常数，k≠0，a≠0），代入后进行化简，即可得出选项．【解答】解：∵y与x成反比例，x与成正比例，∴设y＝，x＝a （k、a为常数，k≠0，a≠0），∴y＝＝z，即y是z的正比例函数，故选：A．例4：将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2007＝ ﹣ ．【分析】根据题意代入x依次可以得y1、y2、y3，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．【解答】解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；x＝时，y4＝﹣；按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2007÷3＝669，y2007＝y3＝．故答案为：﹣．例5：定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（ ）A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，∵m＞0，∴k1﹣k2＝﹣＝＝﹣＜0，则k1＜k2．【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．【巩固练习】1．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．【答案】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1），
∴-1=
∴k＝ ；
故答案为k＝ ．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其教师式，可以结合代入法进行解答知识点二、判定反比例函数【知识梳理】反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．【例题精讲】例1：下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案．【解答】解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，③y＝x﹣1，共2个．故选：C．例2：下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子剪去x米，还剩y米，则y＝40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y＝3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S＝a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y＝是反比例函数，故选：D．例3：如果a与b成反比例，那么“？”是 5 a4？b200160【分析】依据反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积为常数，据此可得结果．【解答】解：∵a与b成反比例，∴ab＝4×200＝800，∴“？”是＝5，故答案为：5．例4：下面关于反比例函数的意义或性质的综述，错误的是（ ）A．自变量x扩大（或缩小）几倍，函数y反而缩小（或扩大）几倍 B．反比例函数是形如y＝（k是常数，k≠0）的函数 C．若x与y的积是一个常数，则y是x的反比例函数 D．当k＞0时，在每一象限，y随x的增大反而减小【分析】此题可通过分析函数的性质，选出A、B、C、D中错误的选项．【解答】解：A、正确，故本选项不能选；B、正确，故本选项不能选；C、若这个常数为0，则y不是x的反比例函数，故本选项符合题意；D、正确，故本选项不能选．故选：C．【巩固练习】1．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出的图像，如图 ( http: / / www.21cnjy.com / )当时，．故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．2．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，，，．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．3．下列说法正确的个数是（ ）①是的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数中，随的增大而减小；④已知，则直线经过第二，四象限.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据函数的概念、等腰三角形的性质、正比例函数的性质、反比例函数的性质判断即可．【详解】由函数的定义，①正确：设等腰三角形面积为，底边为，底边上的高为，则，所以，则它的底边和底边上的高成反比例，所以②错误；由反比例函数的图像及性质，，则随的增大而增大，所以③错误；因为，所以，则正比例函数图像经过一、三象限，所以④错误；综上，正确的个数为1个答案，故选：．【点睛】此题考查正比例函数的性质，反比例函数的性质，关键是掌握函数的概念、等腰三角形的性质、正比例函数的性质、反比例函数的性质．知识点三、反比例函数图像【知识梳理】描点法画反比例函数的图象， ( http: / / www.21cnjy.com )步骤：列表---描点---连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．【例题精讲】例1：已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【分析】根据矩形的面积＝长×宽，可得 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形的面积一定时，它的长y与宽x成反比例关系，据此判断出它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为哪个即可．【解答】解：∵矩形的面积一定，∴它的长y与宽x成反比例关系，∴它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为： ( http: / / www.21cnjy.com / )．故选：D．例2：函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【分析】根据一次函数的图象性质得到y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y＝﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y＝﹣分布在第二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．例3：若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．例4：定义新运算：a b＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )例如：4 5＝，4 （﹣5）＝．则函数y＝2 x（x≠0）的图象大致是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【分析】根据题意可得y＝2 x＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2 x＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【巩固练习】1．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数中xy=2对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A. ，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确； B. ，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误； C. ，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D. ，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．2．已知三点、和都在反比例函数的图像上，若，则m、n和t的大小关系是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】反比例函数的图象分布在第一、三象限，根据图象每个分支的增减性解题即可．【详解】反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个分支，y随x的增大而减小，，∴．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】先求出k的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k=5×(-2)=-10<0，∴函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的值增大而增大．故答案为：增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数教师式，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 1．如果反比例函数的图像过点（1,-2),(x，y),(x，y),且x1 C．= D．不确定【答案】A【分析】先求出k=-2，再根据k=-2＜0、0＞x2＞x1判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．【详解】设反比例函数的教师式为：，∴（1，-2）在函数图象上，∴k=1×（-2）=-2＜0∴图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，对应点分布在第二象限，故y2＞y1故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．2．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A． B．C． D．由A、C两点的位置确定【答案】C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．3．已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，∴，．A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的教师式是解答此题的关键．4．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【答案】A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，
故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．5．如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"） ( http: / / www.21cnjy.com / )【答案】=【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即即可得出结论【详解】解：根据反比例函数的系数的几何意义可得：S1=S2=故答案是：=．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即过 ( http: / / www.21cnjy.com )双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是__________．【答案】【分析】根据反比例函数所在象限，可以判断比例系数小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，∴＜0，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质．7．已知反比例函数的图像上有两点，，那么______．（填“>”或“<”）【答案】【分析】根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，从而可确定答案．【详解】，反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，， ，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点C，连接，则面积为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / )【答案】【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×＝．【详解】∵函数的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×＝，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几 ( http: / / www.21cnjy.com )何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．9．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.【答案】-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y ( http: / / www.21cnjy.com )随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故答案为：-1＜a＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．10．如图，反比例函数y=的图像过点A，AC⊥y轴，且△ABC的面积为2，则该反比例函数教师式为_________． ( http: / / www.21cnjy.com / )【答案】【分析】根据题意，设点A的坐标是（-a，），则为三角形以AC为底的高，结合三角形的面积公式，即可求出k值．【详解】解：由题意设点A的坐标是（-a， ）， (a>0) ，因为ABC的面积为2，所以则有 =2 ，解得：k= 4 ，所以该反比例函数的教师式是y= ，故答案为： y=【点睛】本题考查反比例函数图像的性质，本题属于对反比例函数的基本坐标知识的理解和运用．11．若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．【答案】y3＜y1＜y2【分析】由-6＜0，得到反比例函数的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y1＞0，y2＞0，y3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．【详解】∵反比例函数中，k=-6＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，∵-2<-1<0，1＞0，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故答案为：y3＜y1＜y2【点睛】此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数（k≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y随着x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y随着x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．12．已知点都在反比例函数的图象上，且，比较与的大小．【答案】当；当时，；当时，．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，然后分类讨论：当x1＞x2＞0或x1∴y1=，y2=，
当x1＞x2＞0或x1当x2<0< x1，则y1＞y2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．把下列函数的教师式与其图象对应起来．（1）；（2）；（3）；（4）．A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【答案】（1）B；（2）A；（3）C；（4）D【分析】根据反比例函数的选择即可得到结论．【详解】解：（1）的图象在一，三象限，对应着图象B；
（2）的图象关于y轴对称，且函数值为正，在x轴上方，对应着图象A；
（3）的图象在二，四象限，对应着图象C；
（4）的图象关于y轴对称，且函数值为负，在x轴方下方，对应着图象D．【点睛】本题考查了反比例函数的选择，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．某农业大学计划修建一块面积为的矩形试验田．（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数教师式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为，那么试验田的长与宽分别为多少？【答案】（1）；（2），【分析】(1)根据矩形的面积=长×宽，即 ( http: / / www.21cnjy.com )可得出长y与x的函数教师式；(2)由试验田的长与宽的比为2∶1，可设试验田的宽为xm,则长为2xm，根据矩形的面积公式可得2x·x=2×106，解方程求出x的值，进而求解即可．【详解】解：(1) 由题意得，xy= 2×106，所以y =∴故试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数教师式是y = (2)设试验田的宽为xm，则长为2xm由题意得，2x·x= 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m、103m．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第15讲 反比例函数
学习目标 掌握反比例函数的定义；能判定反比例函数；掌握反比例函数图像与系数关系。
教学内容
( http: / / www.21cnjy.com / )1．已知反比例函数，当时，y=__________；当y=2时，x=__________；2．函数的图像经过第一、三象限，则的图像一定不在第____________象限知识点一、反比例函数定义
【知识梳理】反比例函数的概念
形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
【例题精讲】例1：已知函数是反比例函数，则m的值是（ ）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2例2：已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝ ．例3：若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定例4：将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2007＝ ．例5：定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（ ）A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较【巩固练习】1．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．知识点二、判定反比例函数【知识梳理】反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．【例题精讲】例1：下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个例2：下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y例3：如果a与b成反比例，那么“？”是 5 a4？b200160例4：下面关于反比例函数的意义或性质的综述，错误的是（ ）A．自变量x扩大（或缩小）几倍，函数y反而缩小（或扩大）几倍 B．反比例函数是形如y＝（k是常数，k≠0）的函数 C．若x与y的积是一个常数，则y是x的反比例函数 D．当k＞0时，在每一象限，y随x的增大反而减小【巩固练习】1．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（ ）A． B． C． D．2．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．3．下列说法正确的个数是（ ）①是的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数中，随的增大而减小；④已知，则直线经过第二，四象限.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点三、反比例函数图像【知识梳理】描点法画反比例函数的图象， ( http: / / www.21cnjy.com )步骤：列表---描点---连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．【例题精讲】例1：已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )例2：函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )例3：若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )例4：定义新运算：a b＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )例如：4 5＝，4 （﹣5）＝．则函数y＝2 x（x≠0）的图象大致是（ ）A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【巩固练习】1．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）A． B． C． D．2．已知三点、和都在反比例函数的图像上，若，则m、n和t的大小关系是（ ）A． B． C． D．3．如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”） 1．如果反比例函数的图像过点（1,-2),(x，y),(x，y),且x1 C．= D．不确定2．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )A． B．C． D．由A、C两点的位置确定3．已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )5．如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"） ( http: / / www.21cnjy.com / )6．已知反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，那么的取值范围是__________．7．已知反比例函数的图像上有两点，，那么______．（填“>”或“<”）8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点C，连接，则面积为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / )9．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.10．如图，反比例函数y=的图像过点A，AC⊥y轴，且△ABC的面积为2，则该反比例函数教师式为_________． ( http: / / www.21cnjy.com / )11．若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．12．已知点都在反比例函数的图象上，且，比较与的大小．13．把下列函数的教师式与其图象对应起来．（1）；（2）；（3）；（4）．A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )14．某农业大学计划修建一块面积为的矩形试验田．（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数教师式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为，那么试验田的长与宽分别为多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
