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第17讲 正比例函数和反比例函数章节复习（教师版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）
温度/ -20 -10 0 10 20 30
声速/（ ） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20时，声音5可以传播1740
D．当温度每升高10，声速增加6
【答案】C
【分析】
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.
【详解】
∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴A正确；
∵根据表格可得温度越高声速越快，
∴B正确；
∵=1710m，
∴C错误；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,
∴D正确,
故选：C.
【点睛】
此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.
2．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图像分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
【答案】C
【分析】
先求出反比例函数的教师式，然后再根据函数性质进行解答即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
故A、B、D正确，C错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数的教师式、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．21cnjy.com
3．如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．若与的面积之差为4，，则的值为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
【答案】D
【分析】
设CE＝4t，则DE＝5t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（，9t），B（，5t），A（，5t），再根据三角形面积公式得到×（ ）×4t ×9t（ ）＝4，然后化简后可得到的值．【出处：21教育名师】
【详解】
解：设CE＝4t，则DE＝5t，
∵点B，C在反比例函数的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（，9t），B（，5t），
∴A（，5t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4，
∴×（ ）×4t ×9t（ ）＝4，
∴k1＝ 10．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数反比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．【版权所有：21教育】
4．如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为，，若的面积为，则的值为（）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
过点作轴，过点作轴，反向延长交于点，利用割补法表示出的面积，即可求解．
【详解】
解：过点作轴，过点作轴，反向延长交于点，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则四边形为矩形
点的横坐标分别为，，
则，
解得
故选A
【点睛】
此题考查了反比例函数的有关性质，涉及了割补法求解三角形面积，熟练掌握反比例函数的有关性质是解题的关键．21*cnjy*com
5．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点、、，分别过这个三个点作轴、轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为、、，若，，则的值为（ ）
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A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【分析】
设未知数，表示出点P、Q、R的坐标，进而表示S1、S2、S3，由S1+S3＝10列方程求解即可．
【详解】
解：设OE＝ED＝DC＝a，
∵函数y（x＞0）的图象经过点P、Q、R，
∴点P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴OF，OG，OA，
∴S1＝OF CDa，
S3＝AG OE＝（）×a，
又∵S1+S3＝10，
∴10，
解得k＝12，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键．
6．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x=代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
7．函数的图象经过点P(－1，3)，则的值为( )
A．3 B．－3 C． D．－
【答案】B
【分析】
根据正比例函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入求出k值即可.
【详解】
∵函数的图象经过点P(－1，3)，
∴3=-k，
解得：k=-3，
故选B.
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标特征：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条过原点的直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx．
8．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ）
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A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
【答案】A
【分析】
根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．www-2-1-cnjy-com
9．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x≠－1 D．x≠－1且x≠3
【答案】B
【分析】
由教师式知，分母不为0，分子被开方数非负，由此可得两个不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得：且
解得：且
即自变量x的取值范围为：x≥－1且x≠3
故选：B．
【点睛】
本题考查函数有意义的自变量的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com )，涉及分式及二次根式有意义的条件；一般情况下，初中阶段求函数自变量取值范围从三个方面考虑：教师式是整式，则自变量取值范围为所有实数；教师式是分式，则要考虑分母不为零；教师式中含有二次根式，则被开方数非负，若在分母则被开方数为正．后两种情况同时出现，则同时考虑即可．当然实际问题则具体问题具体分析．
10．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
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A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，就回家了．
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了．
C．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一会儿，然后回家了．
D．从家出发，散了一会步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．
【答案】C
【分析】
根据几种说法，判断图形的形状，逐一排除．
【详解】
解：A、从家出发，了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了，图象为梯形，错误；
B、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；
C、符合图象的特点，正确；
D、从家出发，散了一会步，就找同学去了，18分钟后才开始返回，图象为梯形，错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
二、填空题
11．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．
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【答案】①②③
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】
解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了函数图像的实际应用，准确分析函数图像的条件进行求解是解题的关键．
12．小明从家跑步到学校，接着马上 ( http: / / www.21cnjy.com )原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．
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【答案】50
【分析】
根据总路程÷回家用的时间即可求解．
【详解】
解：小明回家用了15-5=10分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），
故答案为50．
【点睛】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
13．已知，在正比例函数的图象上，则___________.（填“”或“”或“”）.21世纪教育网版权所有
【答案】
【分析】
根据正比例函数的增减性解答.
【详解】
∵<0，
∴y随着x的增大而减小，
∵1<2，
∴>，
故答案为：>.
【点睛】
此题考查了正比例函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握正比例函数的增减性是解此题的关键.21·cn·jy·com
14．函数是正比例函数，则常数m的值是____．
【答案】-1．
【分析】
根据一次函数定义需要满足x项次数为1，且一次项系数不为0，列式求解.
【详解】
解：∵是一次函数，
∴，且1-m≠0
∴m=±1，且m≠1
∴m=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
15．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
【答案】
【分析】
根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，
把x＝2时，y＝7代入可得，解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
16．下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有___个．
【答案】2
【分析】
根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y随着x的减小而增大，从而可以解答本题．
【详解】
解：①，则y随x的减小而增大，故①符合题意；
②，y随着x的减小而减小，故②不符合题意；
③，y随着x的减小而减小，故③不符合题意；
④即函数，y随着x的减小而增大，故④符合题意；
⑤，当0故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质和反比例函数性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数的性质和反比例函数性质.
17．如图，是双曲线上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转，恰好落在双曲线上的另一点B，则点B的坐标为__________．
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【答案】或
【分析】
过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，先求出反比例函数教师式为，设，证明△PAM≌△BPN，得到PN=AM=1，BN=MP=6-m，ON=m -1，B（m-6，m-1），由此进行求解即可21教育名师原创作品
【详解】
解：如图所示，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，
∴∠AMP=∠PNB=90°
∵A（-1，6）是双曲线上的一点，
∴，AM=1，MO=6
∴，
∴双曲线的的教师式为，
设，
∵将A点绕P点逆时针旋转，恰好落在双曲线上的另一点B，
∴∠APB=90°，AP=BP，
∴∠APM+∠NPB=90°，．
∵∠APM+∠PAM=90°，
∴∠PAM=∠BPN，
∴△PAM≌△BPN（AAS），
∴PN=AM=1，BN=MP=6-m，
∴ON=m -1，
∴B（m-6，m-1），
∴，
解得或，
∴B（-3，2）或（-2，3）．
故答案为：（-3，2）或（-2，3）．
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【点睛】
本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油 ( http: / / www.21cnjy.com )耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 100 92 84 76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
【答案】12.5
【分析】
由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=100-8t，
当y=0时，0=100-8t
解得：t=12.5．
故答案为：12.5．21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．
19．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于点Pn，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn＋1的面积为Sn.求：21*cnjy*com
(1)S1＝________；
(2)S10＝________；
(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和．
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【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由OA1=A1A2=A2A3 ( http: / / www.21cnjy.com )=…=An-1An=1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…Bn点的坐标为（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的教师式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1的面积；
（2）由（1）的思路即可求得答案；
（3）由（1）的思路可表示出S2、S3…Sn，由此即可求得答案．
【详解】
（1）∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=1，y2=，y3=，…，yn=，
∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=×（1-）；
∴S1=；
（2）S10=（-）=；
（3）∵S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=×（1-）；
∴S2=×1×（y2-y3）=×（-）；
S3=×1×（y3-y4）=×（-）；
…
Sn=（-），
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1-+-+-+…+-）=．
20．已知点在函数的图像上，则＝_____.
【答案】
【详解】
分析：把点代入函数教师式即可.
详解：点在函数的图像上，
故答案为
点睛：考查如何用一个函数的教师式求一个点的坐标问题，只要把点代入函数教师式中，求解即可.
三、解答题
21．甲乙两商场以同样的价格出售同样的 ( http: / / www.21cnjy.com )商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
【答案】（1）准备用80元去购物 ( http: / / www.21cnjy.com )，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）在甲商场购物：y=0.85x+30，在乙商场购物：y=0.9x+10；（3）当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
【分析】
（1）由于准备用80元去购物，没有达 ( http: / / www.21cnjy.com )到甲、乙商场优惠标准，因此选择两个商场的结果一样；然后计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；
（2）根据甲、乙的优方案进行解答；
（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
【详解】
解：（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，
∴选择两个商场的结果一样；
在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），
∵160＞154，
∴去乙商场花费少；
答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；
（2）由题意得：在甲商场购物：y=200+（x﹣200）×85%=0.85x+30，
在乙商场购物：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x＞400，
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，
解得x=400，
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
答：当购物超过200元却少 ( http: / / www.21cnjy.com )于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，求函数关系式，解题的关键在于能够根据题意得到相应的关系式进行求解．
22．如图，点和点在反比例函数（，）的图象上，过点作轴交轴于点，过点作轴交直线于点，．
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（1）若，求的值．
（2）连结，若四边形的面积为，求点的坐标．
【答案】（1）3，（2）
【分析】
（1）根据，表示出点坐标，根据反比例函数性质列出方程即可求出m值，代入可求的值；
（2）表示出B点坐标，根据四边形的面积为，列出方程即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴D点坐标为，
∵，
∴B点坐标为，
则，解得，把代入得，，解得；
（2）把代入得，解得，
由（1）得D点坐标为，则B点坐标为，
四边形的面积为，即，
解得，，则B点坐标为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是通过设点的坐标，列出方程求解．
23．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．21教育网
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（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x；（2）当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．2·1·c·n·j·y
【分析】
（1）根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；
（2）分OM＝OA、AO＝AM、OM＝MA三 ( http: / / www.21cnjy.com )种情况考虑，①当OM＝OA时，根据点A的坐标可求出OA的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
﹣2＝3k，解得：k＝﹣，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．
（2）①当OM＝OA时，如图1所示，
∵点A的坐标为（3，﹣2），
∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，
∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当AO＝AM时，如图2所示，
∵点H的坐标为（3，0），
∴点M的坐标为（6，0）；
③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，
∵OM＝MA，
∴x＝ ，
解得：x＝，
∴点M的坐标为（，0）．
综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
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【点睛】
本题考查待定系数法求正比例函数教师式、 ( http: / / www.21cnjy.com )正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA三种情况考虑．
24．求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）且；（2）且；（3）
【分析】
（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；
（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；
（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
解：（1）要使有意义，需，解得且；
（2）要使有意义，需，解得且；
（3）要使有意义，需，解得．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2-1-c-n-j-y
25．让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 ；
②函数y＝的一条性质： ．
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【答案】（1），4，3；（2）图象见教师；（3）①或．（只要不超过范围都可估计）；②图象关于轴对称，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，答案不唯一，合理即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】
（1）分母不为0，将，分别代入函数教师式求出；
（2）用平滑的曲线连接成图象；
（3）①结合（1）中表格数据和函数图象进行估计；
②可以从对称性、增减性等方面入手分析，合理即可．
【详解】
解：（1）分母不为0，
，
自变量的取值范围为，
当时，，当时，．
故答案为：，4，3．
（2）用平滑的曲线连接即可，如右图所示．
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（3）①由图可知，时，，时，，
时，或，
时，自变量的值约为或．（只要不超过范围都可估计）
②图象关于轴对称，
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小，
答案不唯一，合理即可
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是画图时要按照“列表描点连线”的顺序进行．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第17讲正比例函数和反比例函数章节复习（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·全国八年级课时练习）乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）21世纪教育网版权所有
温度/ -20 -10 0 10 20 30
声速/（ ） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20时，声音5可以传播1740
D．当温度每升高10，声速增加6
2．（2021·江苏金坛·八年级期末）反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．函数图像分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
3．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．若与的面积之差为4，，则的值为（ ）21教育网
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A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
4．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为，，若的面积为，则的值为（）21cnjy.com
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A． B． C． D．
5．（2021·吉林南关·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点、、，分别过这个三个点作轴、轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为、、，若，，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．12 C．18 D．24
6．（2021·河北石家庄外国语学校）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1
7．（2021·全国八年级课时练习）函数的图象经过点P(－1，3)，则的值为( )
A．3 B．－3 C． D．－
8．（2021·广东深圳市南山外国语学 ( http: / / www.21cnjy.com )校八年级期中）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ）21·cn·jy·com
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A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
9．（2021·安徽瑶海·合肥38中八年级月考）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x≠－1 D．x≠－1且x≠3
10．（2021·全国）星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，就回家了．
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了．
C．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一会儿，然后回家了．
D．从家出发，散了一会步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．
二、填空题
11．（2021·山东禹城·八年级期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．
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12．（2021·内蒙古准格尔旗·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．【来源：21·世纪·教育·网】
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13．（2020·明光市明湖学校八年级月考）已知，在正比例函数的图象上，则___________.（填“”或“”或“”）.www-2-1-cnjy-com
14．（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）函数是正比例函数，则常数m的值是____．
15．（2020·盐城市初级 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级月考）已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．2-1-c-n-j-y
16．（2021·靖江市靖城中学八年级月考）下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有___个．
17．（2021·全国八年级课时练习）如图，是双曲线上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转，恰好落在双曲线上的另一点B，则点B的坐标为__________．【出处：21教育名师】
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18．（2020·广西德 ( http: / / www.21cnjy.com )保·）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：【版权所有：21教育】
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 100 92 84 76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
19．（2020·全国八年级课时练习）如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于点Pn，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn＋1的面积为Sn.求：【来源：21cnj*y.co*m】
(1)S1＝________；
(2)S10＝________；
(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和．
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20．（2021·全国）已知点在函数的图像上，则＝_____.
三、解答题
21．（2021·河南汝州·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．21教育名师原创作品
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）21*cnjy*com
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
22．（2021·浙江苍南·八年级期末）如图，点和点在反比例函数（，）的图象上，过点作轴交轴于点，过点作轴交直线于点，．21·世纪*教育网
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（1）若，求的值．
（2）连结，若四边形的面积为，求点的坐标．
23．（2020·珠海市九洲中学八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
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（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2021·全国）求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
25．（2021·安徽巢湖·八年级期末）让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：2·1·c·n·j·y
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；21*cnjy*com
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 ；
②函数y＝的一条性质： ．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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