第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词(1)

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1．3 简单的逻辑联结词
1．3．1 简单的逻辑联结词(1)
1．理解“或”、“且”、“非”的含义．
2．会判断复合命题的真假．
1．“且”“或”“非”的定义．
(1)且：用联结词______把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到
一个新命题，记作 p∧q.读作“__________”．
(2)或：用联结词________把命题 p 和命题 q 联结起来，就
得到一个新命题，记作 p∨q.读作“________”．
(3)非：对一个命题p________，就得到一个新命题，记作 p .
读作“________”．
且
p且q
或
p或q
全盘否定
非p
注意：(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题，含有逻辑联
结词的命题叫复合命题．
(2)命题“p∧q”、“p∨q”和“ p ”与集合的交、并、补运算
联系密切，可借助集合的关系理解它们的意义．
p q p∧q p∨q p
真 真 真 真 假
真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
2．命题 p∧q，p∨q 和 p 的真假判断．
(1)当 p，q 都是真命题时，p∧q 为____________，p∨q 为
__________， p 为__________．
(2)当 p，q 有一个是真命题时，p∧q 为__________，p∨q
为__________．
(3)当 p，q 都是假命题时，p∧q 为__________，p∨q 为
__________， p 为__________.
真命题
真命题
假命题
假命题　
真命题
假命题
假命题
真命题
【要点1】如何判断一个命题是简单命题还是复合命题？
【剖析】判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只
从字面上看有没有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，还要
从意思上去分析．如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高重合”，此命题字面上无“且”，但可写成“等
腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高”，
所以它是复合命题．又如“5≥5”虽字面上无“或”，但它也
是复合命题．
【要点2】数学中的逻辑联结词“或”“且”“非”与日
常用语中的“或”“且”“非”的区别．
【剖析】数学中的逻辑联结词“且”、“非”与日常生活中的
“且”、“非”意义基本一致．“且”表示“而且”， “非”表示“否定”
的意思．而数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”含义
不一致，日常生活中的“或”表示不兼有，而数学逻辑联结词中的
“或”表示可兼有．
题型1 用逻辑联结词构成复合命题
例1：分别写出由下列各组命题构成“p 或 q”、“p 且 q”
和“非 p”形式的复合命题：
思维突破：由简单命题写出复合命题时，可直接使用逻辑
联结词，如本题的(1)(2)，也可以不使用逻辑联结词，如例(3)
中的“p 或 q”，“非 p”．写复合命题的关键是要搞清楚
“且”“或”“非”的意义．
题型2 复合命题的分解
例2：指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)方程 x2－3＝0 没有有理根；
(2)两个角是 45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)如果 xy＜0，则点 P(x，y )的位置在第二、四象限．
思维突破：对表面没有“或”“且”“非(不)”字样的命题，不要
误认为它们就是简单命题，要根据语句所表达的含义进行命题
结构的判断．对“或”“且”“非(不)”的理解要与集合中的“并集”、
“交集”和“补集”的概念结合起来．特别是“否命题”，要对命题中
的关键词进行否定．
自主解答：(1)这个命题是“非 p”形式的命题，其中 p：方程
x2－3＝0 有有理根．
(2)这个命题是“p 且 q”形式的命题，其中 p：两个角是45°
的三角形是等腰三角形，q：两个角是 45°的三角形是直角三
角形．
(3)这个命题是“p 或 q”形式的命题，其中 p：如果 xy＜0，
则点 P(x，y)的位置在第二象限，q：如果 xy＜0，则点 P(x，y)
的位置在第四象限．
【变式与拓展】
2．用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空：
(1)“6 是自然数且是偶数”是________形式；
(2)“3≥2”是__________形式；
(3)“4 的算术平方根不是－2”是________形式；
(4)“方程 x2＋1＝0 没有实根”是________形式．
p且q
p或q
非p
非p
思维突破：首先确定组成命题的每个简单命题的真假，然
后根据命题的形式，对照真值表进行判断．
自主解答：(1)∵p 假 q 真，
∴“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真．
(2)∵p 真 q 假，
∴“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假．
(3)∵p 真 q 真，
∴“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假．
(4)∵p 假 q 假，
∴“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真．
【变式与拓展】
3．(2012 年湖南衡阳八中月考)若 p 是真命题，q 是假命题，
则(
)
D
A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题
C． p 是真命题 D． q 是真命题