3.2.1 单调性与最大(小)值 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册（含答案）

3.2.1　单调性与最大(小)值
基础巩固
1.已知定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是 (　　)
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上不具有单调性
2.已知区间[0,3]是函数f(x)定义域的一个子区间,若f(1)A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.无法判断其单调性
3.下列结论正确的是(　　)
A.y=在定义域内是减函数
B.若f(x)在区间[0,2]上满足f(0)C.若f(x)在区间[0,3]上单调递减,则f(x)在区间(1,2)内单调递减
D.若f(x)在区间(1,2),[2,3]上分别单调递减,则f(x)在区间(1,3]上单调递减
4.下列函数中,在区间(-∞,0)内单调递增,且在区间(0,+∞)内单调递减的函数是(　　)
A.y= B.y= C.y=x2 D.y=x3
5.已知函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),则y=f(x+5)的单调递增区间是(　　)
A.(3,8) B.(-7,-2)
C.(-2,3) D.(0,5)
6.已知当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,1] B.(-∞,0]
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
7.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为(　　)
A.1 B.0 C.-1 D.2
8.若函数y=ax与y=在区间(0,+∞)内都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(-∞,0)内(　　)
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
9.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　　　　　　　.
10.已知函数f(x)=
(1)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间及值域;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
能力提升
1.(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的是(　　)
A.f(x)在区间[-1,0]上的最小值为1
B.f(x)在区间[-1,2]上既有最小值,又有最大值
C.f(x)在区间[2,3]上有最小值2,最大值5
D.当01时,f(x)在区间[0,a]上的最小值为1
2.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,t]上有最大值3,最小值2,则t的取值范围是(　　)
A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2]
3.已知函数f(x)=则函数f(x)的最大值、最小值分别为　　　　　.
4.函数y=的最大值、最小值分别为　　　　　.
5.有下列四种说法:
①函数y=2x2+x+1在区间(0,+∞)内不是单调递增的;
②函数y=在区间(-∞,-1)∪(-1,+∞)内单调递减;
③若函数f(x)=在R上为增函数,则实数b的取值范围是1≤b≤2;
④若函数y=|x-a|在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是a≥4.
其中说法正确的有　　　　　(填序号).
6.已知二次函数f(x)的最小值为1,f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,2a+1]上不单调,求a的取值范围;
(3)若x∈[t,t+2],试求f(x)的最小值.
7.已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的x,y都满足f(x)·f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,都有f(x)>0;
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在R上为减函数.
参考答案
基础巩固
1. C
2. D
3. C
4. A
5. B
6. C
7. A
8. A
9. f(-3)>f(-π)
10.
解(1)f(x)的图象如图所示.
(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5],值域为[-1,3].
(3)令3-x2=1,解得x=或x=-(舍去);令x-3=1,解得x=4.
结合图象可知不等式f(x)>1的解集为[-1,)∪(4,5].
能力提升
1. BCD
2. D
3. 2,-
4.,0
5.③④
6.
解(1)∵f(x)是二次函数,且f(0)=f(2),
∴其图象的对称轴为直线x=1.
又f(x)的最小值为1,
∴可设f(x)=m(x-1)2+1,又f(0)=3,∴m=2.
∴f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.
(2)要使f(x)在区间[2a,2a+1]上不单调,需2a<1<2a+1,解得0(3)由(1)知,f(x)图象的对称轴为直线x=1.
若t≥1,则f(x)在区间[t,t+2]上单调递增,
则当x=t时,f(x)取得最小值,且最小值为f(t)=2t2-4t+3.
若t+2≤1,即t≤-1,则f(x)在区间[t,t+2]上单调递减,则当x=t+2时,f(x)取得最小值,且最小值为f(t+2)=2t2+4t+3.
若t<1综上可知,当t≥1时,f(x)的最小值为2t2-4t+3;
当-1当t≤-1时,f(x)的最小值为2t2+4t+3.
7.
(1)解由题意知,f(0)·f(0)=f(0),
∵f(0)≠0,∴f(0)=1.
∵f≠0,∴f(x)=f·f>0.∴对任意的x∈R,都有f(x)>0.
(2)证明设x1,x2∈R,且x1则f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1].
∵x1-x2<0,∴f(x1-x2)>f(0)=1,
∴f(x1-x2)-1>0.
又f(x2)>0,∴f(x2)[f(x1-x2)-1]>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上为减函数.