4.3.2对数的运算同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

对数的运算
一、单选题
1．若，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．4
2．下列各式中，正确的是（ ）
① ②
③ ④
⑤
A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确
3．若，求（ ）
A． B． C． D．
4．根据有关资料，汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为，目前人类可预测的地面危机总数N约为则下列各数中与最接近的是 （ ）
（参考数据：，）
A． B． C． D．
5．若实数a，b，c满足，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知正数，满足，有以下四个结论：
①； ②的最小值为；
③的最小值为；④的最小值为．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④
7．若非零实数满足，则与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如果在实数运算中定义新运算“”：．那么对于任意实数a、b、c，以下结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．方程的解为（ ）
A．10 B． C．1000 D．
11．（多选）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中 .以下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D．已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
三、填空题
13．___________.
14．______．
15．若是方程的两个实根，则的值为 ___．
16．记．观察下列算式：
；
；
……
若，则______．
四、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
18．计算求值
（1）；
（2）（e为自然对数的底数，）．
19．设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边长，且．求证：．
20．数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;
(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;
(3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
9．BCD
10．BC
11．ABD
12．AD
13．6
14．13
15．4
16．2020
17．（1）；（2） ；（3）.
18．
（1）1
（2）
19．略
20．(1)略(2) (3)的位数为6677