4.5.1 函数的零点与方程的解 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册（含答案）

4.5.1　函数的零点与方程的解
基础巩固
1.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)
2.函数f(x)=4x-x2的零点所在的大致区间是(　　)
A.(-1,) B.(-,0)
C.(0,) D.(,1)
3.根据表格中的数据,可以判定函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为(　　)
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A.(-1,0) B.(0,1) C.(2,3) D.(1,2)
4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是(　　)
A.a≤2 B.a<2
C.a≥2 D.a>2
6.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　)
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
7.若函数f(x)=mx-1在区间(0,1)内有零点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
8.已知函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点为　　　　　.
9.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　.
10.求函数f(x)=的零点.
11.已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.
(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点
(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.
能力提升
1.若函数f(x)在定义域{x|x∈R,且x≠0}上是偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减,f(2)=0,则函数f(x)的零点有(　　)
A.一个 B.两个
C.至少两个 D.无法判断
2.已知方程x2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实数解x1,x2,且满足0A.(-,-) B.(-∞,-1)∪(5,+∞)
C.(-3,-) D.(-3,-)
3.(多选题)已知函数f(x)=若x1A.x1+x2=-1 B.x3x4=1
C.14.函数f(x)=的零点是　　　　　.
5.函数f(x)=x-ln(x+1)-1的零点个数是　　　　　.
6.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数解,则实数k的取值范围是　　　　　.
7.已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.
(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无公共点,求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求a的取值范围.
8.设函数g(x)=ax2+bx+c(a>0),且g(1)=-.
(1)求证:函数g(x)有两个零点;
(2)证明函数g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
参考答案
基础巩固
1. A
2. A
3. D
4.B
5. C
6. B
7. (1,+∞)
8. -3
9. (1,+∞)
10.解当x≤0时,令2-x-4=0,得x=-2,满足要求;当x>0时,令lgx=0,得x=1,满足要求.
所以函数f(x)的零点是-2,1.
11.
解(1)函数零点的个数,等价于对应方程-3x2+2x-m+1=0实数解的个数.
由Δ=4+12(1-m)>0,可解得m<.
由Δ=0,可解得m=;
由Δ<0,可解得m>.
故当m<时,函数有两个零点;
当m=时,函数有一个零点;
当m>时,函数无零点.
(2)由题意知0是对应方程的根,故有1-m=0,可
解得m=1.
能力提升
1.B
2. A
3. BCD
4. 1
5. 2
6.
7.
解(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无公共点,则方程f(x)=0的根的判别式Δ<0,即16-4(a+3)<0,解得a>1.故a的取值范围为a>1.
(2)因为函数f(x)=x2-4x+a+3的图象的对称轴是直线x=2,所以y=f(x)在区间[-1,1]上单调递减.
又函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,所以解得-8≤a≤0.
故a的取值范围为-8≤a≤0.
8.
证明(1)∵g(1)=a+b+c=-,
∴3a+2b+2c=0,∴c=-a-b.
∴g(x)=ax2+bx-a-b,∴Δ=b2-4a=(2a+b)2+2a2(其中Δ为根的判别式).
∵a>0,∴Δ>0恒成立,故函数g(x)有两个零点.
(2)由题意得g(0)=c,g(2)=4a+2b+c,
又由(1)知3a+2b+2c=0,∴g(2)=a-c.
当c>0时,有g(0)>0,又a>0,∴g(1)=-<0,则函数g(x)在区间(0,1)内有一个零点,故g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
当c≤0时,g(1)<0,g(0)=c≤0,g(2)=a-c>0,
∴函数g(x)在区间(1,2)内有一个零点.
综上,可知函数g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.