4.5.2 用二分法求方程的近似解 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册（含答案）

4.5.2　用二分法求方程的近似解
基础巩固
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(　　)
A.若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
B.若f(a)f(b)<0,则有且只有一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0
C.若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
D.若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
2.(多选题)用“二分法”可求近似解,对于精确度ε的说法不正确的是(　　)
A.ε越大,零点的精确度越高
B.ε越大,零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
3.用二分法求函数f(x)的零点时,图象如图所示,不可能求出的零点是(　　)
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
4.某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算工具算得部分函数值如下表所示:
f(2)≈-1.306 9 f(3)≈1.098 6 f(2.5)≈-0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为 (　　)
A.2.52 B.2.625 C.2.66 D.2.75
5.已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(x)在区间(a,b)内有唯一零点,当a=1.2,b=1.4,精确度ε=0.1时,应将区间(a,b)等分的次数至少为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　)
A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6
7.用二分法求函数f(x)在区间[a,b]上的零点时,需要的条件是　　　　　(填序号).
①f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断;②f(a)f(b)<0;③f(a)f(b)>0;④f(a)f(b)≥0.
8.若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列结论正确的是　　　　　(填序号).
①函数f(x)在区间(0,1)内有零点;
②函数f(x)在区间(1,2)内有零点;
③函数f(x)在区间(0,2)内有零点;
④函数f(x)在区间(0,4)内有零点.
9.用二分法求方程x3-x2-1=0的一个近似解时,现在已经将一个实数解锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该实数解所在的区间为　　　　　.
10.求方程lg x=-1的近似解(精确度为0.1).
能力提升
1.设a是函数f(x)=2x-lox的零点,若x0>a,则f(x0)的值满足(　　)
A.f(x0)=0 B.f(x0)>0
C.f(x0)<0 D.以上都有可能
2.已知函数f(x)=log3x-在区间[1,3]上有零点,则用二分法判断含有零点的区间为(　　)
A. B. C. D.
3.已知f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,则c的值是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
4.利用计算工具,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 …
y=2x 0.329 9 0.378 9 0.435 3 0.5 0.574 3 0.659 8 0.757 9 0.870 6 1 …
y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 …
若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)内(a在表格第一行的数据中取值),则a的值为　　　　　.
5.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈　　　　　,第二次应计算　　　　　.
6.已知函数f(x)=x3-x2+1.
(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)=0(x∈[0,2])的实数解x0在哪个较小的区间内.
7.已知函数f(x)=3x+在区间(-1,+∞)内单调递增,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.01).
参考答案
基础巩固
1. C
2. ACD
3. C
4. A
5. B
6. C
7.①②
8.④
9.
10.解作出函数y=lgx和y=-1的大致图象如图所示,由图象可知,
方程lgx=-1有唯一实数解,且在区间(0,1)内,设f(x)=lgx-+1,f(1)=>0,用计算工具计算,列表如下:
零点所在区间 中点的值 中点函数近似值 区间长度
(0,1) 0.5 -0.0081 1
(0.5,1) 0.75 0.2805 0.5
(0.5,0.75) 0.625 0.1475 0.25
(0.5,0.625) 0.5625 0.0730 0.125
(0.5,0.5625) 0.53125 0.0333 0.0625
由于区间(0.5,0.5625)的长度为0.0625<0.1,所以区间(0.5,0.5625)内任意一点都可以作为零点的近似值,也可以将x=0.5625作为函数零点的近似值,也即原方程的近似解.
能力提升
1. B
2. C
3.A
4. -1或-0.8
5. (0,0.5)　f(0.25)
6.
(1)证明因为f(0)=1>0,f(2)=-<0,所以f(0)f(2)<0,又函数f(x)的图象在R上是连续不断的曲线,由函数零点存在定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解.
(2)解取x1=×(0+2)=1,得f(1)=>0,
由此可得f(1)f(2)<0,下一个有解区间为(1,2).
再取x2=×(1+2)=,得f=-<0,
所以f(1)f<0,下一个有解区间为(1,).
再取x3=×1+=,得f>0,
所以f<0,下一个有解区间为().
综上所述,所求的实数解x0在区间()内.
7.解由于函数f(x)=3x+在区间(-1,+∞)内单调递增,故在区间(0,+∞)内单调递增,
因此f(x)=0的正根最多有一个.
因为f(0)=-1<0,f(1)=>0,
所以方程的正根在区间(0,1)内,取区间(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:
零点所在区间 中点的值 中点函数近似值
(0,1) 0.5 0.732
(0,0.5) 0.25 -0.084
(0.25,0.5) 0.375 0.328
(0.25,0.375) 0.3125 0.124
(0.25,0.3125) 0.28125 0.021
(0.25,0.28125) 0.265625 -0.032
(0.265625,0.28125) 0.2734375 -0.00543
(0.2734375,0.28125)
因为|0.2734375-0.28125|=0.0078125<0.01,
所以方程的根的近似值可取为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.