5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
基础巩固
1.用“五点法”作函数y=2sin x-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)
A.0,,π,,2π B.0,,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,
2.方程sin x=的根的个数是(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
3.函数y=sin x·(04.对于正弦函数y=sin x的图象,下列说法错误的是 (　　)
A.向左右无限伸展
B.与y=cos x的图象形状相同,只是位置不同
C.与x轴有无数个交点
D.关于y轴对称
5.在区间(-π,π)内,使cos α>sin α成立的α的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
6.下列各组函数中,图象相同的是(　　)
①y=cos x与y=cos(π+x);
②y=sin与y=sin;
③y=sin x与y=sin(-x);
④y=sin(2π+x)与y=sin x.
A.①③ B.①② C.③④ D.④
7.若sin x=2m+1,且x∈R,则m的取值范围是　　　　　.
8.已知y=sin x和y=cos x的图象的三个连续的交点A,B,C构成△ABC,则△ABC的面积等于　　　　　.
9.已知函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是　.
10.用“五点法”作出函数y=2sin x,x∈[0,2π]的简图.
11.根据y=cos x的图象解不等式:-≤cos x≤,x∈[0,2π].
能力提升
1.函数y=-xcos x的部分图象是(　　)
2.(多选题)关于函数f(x)=1+cos x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点情况,下列说法正确的是 (　　)
A.当t<0或t≥2时,有0个交点
B.当t=0或≤t<2时,有1个交点
C.当0D.当03.有下列结论:
①y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;
②y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同;
③y=|sin x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;
④y=cos x的图象与y=cos(-x)的图象相同.
其中正确的是　　　　　(填序号).
4.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点的坐标为　　　　　　　　　　.
5.用“五点法”作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的取值范围.
①y>1;②y<1.
(2)若直线y=a与y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求实数a的取值范围.
6.若方程sin x=在区间上有两个实数根,求a的取值范围.
参考答案
基础巩固
1. A
2. A
3. B
4. D
5. A
6. D
7. [-1,0]
8. π
9.
10.解列表:
x 0 π 2π
2sinx 0 2 0 -2 0
描点、连线,如图所示.
11
解函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示.
根据图象可得,不等式的解集为
.
能力提升
1. D
2. AB
3.②④
4.
5.
解列表如下:
x -π - 0 π
sinx 0 -1 0 1 0
1-2sinx 1 3 1 -1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图:
(1)由图象可知,图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.
(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点时,16.解在同一平面直角坐标系中作出y=sinx,x∈,π的图象,直线y=,如图所示.
由图象可知,当<1,即-1