4.5函数的应用（二）题型归纳练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

函数的应用（二）
函数的零点与方程的解
① 函数零点是函数图像与x轴交点的横坐标，不是坐标；
② 函数零点 方程的根 两函数的交点横坐标
③ 函数零点的存在性定理具有较强的局限性.
1、求函数零点
例：
（1）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（ ）
A． B． C． D．
（2）求下列函数的零点：
① ； ② ； ③ ．
（3）函数的零点为______．
（4）若函数有一个零点是2，则函数的零点是______．
求函数零点所在区间以及零点的存在性定理的应用
例：
（5）若函数在区间[a，b]上满足，则在区间（a，b）上（ ）
A．有且仅有一个零点 B．至少有一个零点
C．至多有一个零点 D．可能没有零点
（6）（多选题）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上（ ）
A．方程没有实数根
B．方程至多有一个实数根
C．若函数单调，则必有唯一的实数根
D．若函数不单调，则至少有一个实数根
（7）（多选题）已知函数f(x)的图象连续不间断，x，f(x)的对应值如下表：
x 1 2 3 4 5
f(x) 136 15 -3 10 -52
则含有函数f(x)的零点的区间有（ ）
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)
（8）函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
求函数零点个数（可拆分成两个函数，做图像，判断交点个数）
例：
（9）方程0.9x－x＝0的实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（10）函数的零点的个数为______．
（11）函数的零点个数是__________.
（12）已知函数，则函数的零点个数为__________.
（13）（多选题）定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是（ ）
A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解
C．方程有且仅有九个解 D．方程有且仅有一个解
（14）设，试研究关于x的方程在区间上的解的个数.
根据对称性（中心对称、轴对称）求函数零点的和
例：
（15）若函数的图像关于直线对称，且共有3个零点，则所有零点之和为______．
（16）已知函数，则该函数的所有零点的和是________．
（17）若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于_____________．
根据函数零点求参数取值范围（直接分析复杂时，有时可利用分离常数的方法）
例：
（18）若函数不存在零点，则实数a的取值范围是______．
（19）若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（2，+∞）
（20）已知函数，如果关于的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是________.
（21）已知方程有两根，一根在，而另一根在，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（22）函数仅有一个负零点，求实数m的取值范围.
（23）已知关于x的方程有两个实根，则实数k的取值范围是______．
（24）已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是__________.
（25）若函数有且仅有1个零点，则实数a的取值范围_____
（26）若函数有且仅有个零点，则实数______．
（27）已知函数，．
① ______．
② 若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______．
（28）已知函数.
① 若时，集合恰有三个元素，则实数k的取值范围是__________；
② 若集合恰有两个元素，则实数a的取值范围是____________.
用二分法求方程的近似解
用二分法求方程的近似解原理及细节
例：
（29）在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（ ）
A． B． C． D．
（30）用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（31）关于用二分法求函数零点的近似值，下列说法中正确的是（ ）
A．函数只要有零点，就能用二分法求出其近似值
B．零点是整数的函数不能用二分法求出其近似值
C．多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解
D．一个单调函数如果有零点，就能用二分法求出其近似值
（32）若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数的值为______．
用二分法求方程近似解
例：
（33）若一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
（34）用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可知的一个零点的近似值可取为______（误差不超过0.005）．
（35）用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度是0.1)．
求方程的一个正实根的近似值（精确到0.01）．
函数模型的应用
已知函数解题
例：
（37）Logistic模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域.有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）
A．35 B．36 C．60 D．40
（38）某公司开发生产一种智能产品，生产这种产品的年固定成本为100万元，每生产x百件，需另投入成本c（x）万元．当年产量不足20百件时，；当年产量不少于20百件时，．已知每件产品的售价为3万元，且生产的产品能全部销售完．
① 求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数表达式；
② 年产量为多少百件时，该公司在这一智能产品的生产中获利最大？
求函数解析式，解决问题
例：
（39）小程入职时的年薪为10万元，若他在岗位上表现优异，则每年他的年薪可以获得最多15%的涨幅．为了使自己的年薪超过20万元，小程最少需要奋斗______年．
（40）旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为___________.
（41）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位．2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界．为推测文物年代，考古学者通常用碳测年法推算（碳测年法是根据碳的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法）．2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳年代测定，检测出碳的残留量约为初始量的，已知碳的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳含量衰减为原来的一半）．以此推算出该文物大致年代是（ ）
（参考数据：，）
A．公元前1600年到公元前1500年 B．公元前1500年到公元前1400年
C．公元前1400年到公元前1300年 D．公元前1300年到公元前1200年
拟合函数解析式
例：
（42）某一辆汽车经过多次实验得到，每小时耗油量（单位：与速度（单位：的下列数据：
0 40 60 80 120
0.000 6.667 8.125 10.000 20.000
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下四种模型供选择：甲：，乙：，丙：，丁：.其中最符合实际的函数模型为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（43）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（常数）.该商品的日销售量（百个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天） 5 10 17 26
（百个） 4 5 6 7
已知第10天该商品的日销售收入为3500元.
① 求实数的值；
② 给出以下三种函数模型：①，②；③，请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.并借助你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）（元）在哪一天达到最低？
参考答案
B
① 零点为和3 ② 零点为、和 ③ 零点为1和2
0
0或
D
CD
BCD
C
B
1
1
2
AD
a=0时，无解；a≠0时，有一个解
0
B
B
或
或1
-2
C
C
D
2或-1
C
1.55935（答案不唯一）
0.6875
B
；年产量为100百件
5
15000
B
B
43、① 15；② 模型③，理由见解析，第16天达到最低