5.4.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 第2课时 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册（含答案）

第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值
基础巩固
1.函数f(x)=sin(x∈R)的图象的一条对称轴方程是(　　)
A.x=0 B.x=-
C.x= D.x=
2.设M和m分别表示函数y=cos x-1的最大值和最小值,则M+m等于(　　)
A. B.- C.- D.-2
3.(多选题)已知函数y=g(x)=2cos+5,则下列说法错误的是(　　)
A.函数y=g(x)的最小正周期T=
B.函数y=g(x)在区间上单调递增
C.函数y=g(x)的图象关于直线x=对称
D.函数y=g(x)的图象关于点对称
4.下列函数中,周期为π,且在区间上单调递减的是 (　　)
A.y=sin B.y=cosx
C.y=sin 2x D.y=cos 2x
5.已知函数f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=x+sin x.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则(　　)
A.aC.c6.已知函数f(x)=cos(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象(　　)
A.关于点对称 B.关于直线x=对称
C.关于点对称 D.关于直线x=对称
7.将sin 1,sin 2,sin 3按从小到大的顺序排列　　　　　　　　　　　　.
8.函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是　　　　　　　　　　.
9.函数y=sin|x|+sin x的值域是　　　　　.
10.求函数y=1-sin 2x的单调区间.
11.设函数f(x)=acos x+b的最大值是1,最小值是-3,试确定g(x)=bsin的最大值.
能力提升
1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<),若直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴,点是函数f(x)图象的一个对称中心,则(　　)
A.ω=4k+1(k∈N) B.ω=4k+3(k∈N)
C.ω=2k+1(k∈N) D.ω=2k(k∈N*)
2.若函数y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都单调递减,则x的取值集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω的值可为(　　)
A. B. C.2 D.3
4.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=　　　　　.
5.函数y=cos2x-4cos x+5的值域是　　　　　.
6.求下列函数的最大值和最小值.
(1)f(x)=sin,x∈;
(2)f(x)=-2cos2x+2sin x+3,x∈.
7.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值;
(2)求函数y=f图象的对称轴方程;
(3)当x∈时,方程f(x)=m有两个不同的实根,求m的取值范围.
参考答案
基础巩固
1. B
2. D
3.ABC
4. D
5. D
6. A
7. sin 38.
9. [-2,2]
10.解由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函数的单调递增区间是[+kπ,+kπ](k∈Z).
由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函数的单调递减区间是[-+kπ,+kπ](k∈Z).
11.解由题意,a≠0.
当a>0时,由解得
此时g(x)=-sin,其最大值为1.
当a<0时,由解得
此时g(x)=-sin,其最大值为1.
综上知,g(x)=bsin的最大值为1.
能力提升
1. C
2. A
3.A
4.
5. [2,10]
6.
解(1)当x∈时,2x-,
所以-≤sin≤1.
所以函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为1,-.
(2)f(x)=-2cos2x+2sinx+3=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1=2.
因为x∈,所以≤sinx≤1.
当sinx=1时,f(x)max=5;
当sinx=时,f(x)min=.
所以函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为5,.
7.
解(1)f(x)=2sin是偶函数,
则φ-+kπ(k∈Z),解得φ=+kπ(k∈Z),
又因为0<φ<π,所以φ=,
所以f(x)=2sin=2cosωx.
由题意得=2×(ω>0),所以ω=2.
故f(x)=2cos2x,因此f=2cos.
(2)由f(x)=2cos2x,
得y=f=2cos2x+,
令2x+=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,
所以函数y=f图象的对称轴方程为x=,k∈Z.
(3)若方程f(x)=m有两个不同的实根,则函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点.对函数y=f(x)=2cos2x,令t=2x,t∈,则y=2cost,t∈的图象与直线y=m有两个不同的交点,由图象(图略)知-2