5.1.1任意角 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.1.1任意角
一、单选题
1．角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（ ）
A．165° B．150° C．135° D．120°
3．下列各角，与330°角的终边相同的角是（ ）
A．510° B．150° C．-150° D．-390°
4．下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是锐角
5．若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
6．设集合，那么( 　)
A． B． C． D．
7．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
9．关于角度，下列说法正确的是（ ）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
10．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点第一次到达最高点需要秒
B．在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方
C．当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米
D．当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米
三、填空题
11．如图所示的弹簧振子在之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过两点，经历的时间为，过N点后，再经过第一次反向通过N点，振子在这内共通过了的路程，则振子的振动周期__________．
12．若角的终边在函数的图象上，试写出角的集合为_________．
13．终边落在第四象限平分线到第一象限平分线的区域（包括边界）的角的集合为__________．
14．已知点P位于x轴正半轴上,射线OP在1秒内转过的角为,经过2秒到达第三象限,若经过14秒后又恰好回到出发点,则________.
四、解答题
15．在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．
17．（1）如果角的终边在第二象限，讨论的终边所在的位置；
（2）由此可否得出更一般的结论？并画出的终边在第一、二、三、四象限时，的终边所在的位置；
（3）类似地讨论的位置（可设在第一象限，讨论终边的位置，并推广到一般情形）．
18．集合，，求A与B的关系．
参考答案
1．D
由，即与终边相同，
∴在第四象限.
故选：D
2．B
解：一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为，丑时与午时相差个时辰，故丑时与午时的夹角为
故选：B
3．D
与330°角的终边相同的角为，
当时， ，
故选：D
4．C
解：A不正确，如就是第一象限角．
B不正确，如是小于的角，但并不是锐角．
C正确，因为钝角大于且小于，它的终边一定在第二象限．
D不正确，如就是第一象限角，但并不是锐角．
故选：C．
5．A
由题意，所以，，
当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．
故选：A．
6．C
由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C．
7．D
角与角的终边关于y轴对称，
所以，
，
即，
故选：D
8．BD
∵，
∴与终边相同的角是或.
故选：BD
9．BD
对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
10．BC
如图所示：
作OM垂直于水面，
则OM=1.8，,,
A.点第一次到达最高点需要转，时间是，故错误；
B.，则点在水面的上方的时间是，故正确；
C.，则点P转动了，点P在图中位置，在水面上方，点距离水面米，故正确；
D. 当水轮转动秒时，转动了，点P在图中位置，在水面下方，点距离水面1.8米，
故选：BC
11．4
简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等.那么平衡位置O到N点的时间t1=0.5，因过N点后再经过t2=1质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，所以振子从O点经过N点到最大位置，再返回平衡位置O点的时间是0.5+1+0.5=2，为半个周期，因此，质点振动的周期是T=2×2=4.
故答案为：4.
12．
解：函数的图象是第二、四象限的平分线，在～范围内，以第二象限射线为终边的角为，以第四象限射线为终边的角为，
∴的集合为或．
故答案为：．
13．
由图可知，角的范围可写成：，
故答案为：.
14．或
且,
必有,.
又,
,
,
即,
或5.
故或.
故答案为：或
15．
（1），第二象限角
（2），第一象限角
（3），第三象限角
（4），第四象限角
（1）
因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第二象限角.
（2）
因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第一象限角.
（3）
因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第三象限角.
（4）
因为，所以在范围内，与终边相同的角为，为第四象限角.
16．答案见详解
（1）这是对顶角区域的表示问题，结合图像
终边落在阴影部分的角的集合可表示为：
或
（2）在的范围内，阴影部分为
终边落在阴影部分的角的集合可表示为：
17．（1）在第一，第三象限；（2）可以，详图见解析；（3）当的终边在第一象限时，的终边在第一或第二或第三象限；当的终边在第二象限时，的终边在第一或第二或第四象限；当的终边在第三象限时,的终边在第一或第三或第四象限；
当的终边在第四象限时，的终边在第二或第三或第四象限
解：(1)由角的终边在第二象限，得，
则，
当k为奇数时，的终边在第三象限，
当k为偶数时,的终边在第一象限
(2)由(1)可得，当的终边在第一、二、三、四象限时，的终边分别在第一或第三、第一或第三、第二或第四、第二第四象限，如图：
(3)当的终边在第一象限时，即，得，
的终边在第一或第二或第三象限，
推广可知：当的终边在第二象限时，的终边在第一或第二或第四象限；
当的终边在第三象限时,的终边在第一或第三或第四象限；
当的终边在第四象限时，的终边在第二或第三或第四象限
18．
解：集合中角的终边，如图所示.
由图可知：