5.4.3正切函数的性质与图象 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.4.3　正切函数的性质与图象
基础巩固
1.函数y=2tan的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
2.函数y=tan在一个周期内的图象是(　　)
3.函数y=lg tan x的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(kπ,kπ+π)(k∈Z)
4.如图所示,函数y=tan的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积为(　　)
A. B. C.π D.2π
5.已知函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f的值是(　　)
A.0 B.1
C.-1 D.
6.函数y=3tan的图象的对称中心的坐标为　　　　　　　　　　.
7.已知函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为2π,则f=　　　　　.
8.比较大小:tan　　　　　tan.
9.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈[-]的值域.
能力提升
1.已知函数y=tan ωx在区间内单调递减,则 (　　)
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1
2.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是(　　)
3.(多选题)下列关于函数y=tan的说法错误的是 (　　)
A.在区间内单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点成中心对称
D.图象关于直线x=成轴对称
4.若tan≤1,则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
5.已知函数f(x),任意x1,x2∈(x1≠x2),给出下列结论:
①f(x+π)=f(x);②f(-x)=f(x);
③f(0)=1;④>0;
⑤f.
当f(x)=tan x时,正确的结论为　　　　　(填序号).
6.已知函数f(x)=3tan.
(1)求它的最小正周期和单调递减区间;
(2)试比较f(π)与f的大小.
7.已知函数f(x)=asin(ω>0),g(x)=btanωx-(ω>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-+1.求这两个函数的解析式,并求出g(x)的单调递增区间.
参考答案
基础巩固
1. D
2. A
3. B
4. A
5. A
6. (k∈Z)
7. 1
8. <
9.解∵-≤x≤,∴-1≤tanx≤1.
令tanx=t,则t∈[-1,1].
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
能力提升
1. B
2. D
3. ACD
4.
5.①④
6.
解(1)因为f(x)=3tan=-3tan,
所以最小正周期T==4π.
由kπ-因为y=3tan在区间4kπ-,4kπ+(k∈Z)内单调递增,
所以f(x)=3tan在区间(4kπ-,4kπ+)(k∈Z)内单调递减.
故函数f(x)的最小正周期为4π,单调递减区间为(4kπ-,4kπ+)(k∈Z).
(2)f(π)=3tan=3tan=-3tan,f=3tan=3tan=-3tan,
因为0<,且y=tanx在区间内单调递增,所以tanf.
7.解根据题意,可得
解得
故f(x)=sin,g(x)=tan.
当kπ-<2x-所以g(x)的单调递增区间为
(k∈Z).