5.6函数y=Asin(ωx φ) 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.6　函数y=Asin(ωx+φ)
【A级】
1.用“五点法”作函数y=cos在一个周期内的图象时,第四个关键点的坐标是(　　)
A. B. C. D.
2.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为(　　)
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
3.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　)
4.把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值为(　　)
A. B.
C. D.
5.若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到函数y=2sin(4x-)的图象,则f(x)=　　　　　　　　.
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则ω=　　　　　.
7.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数为　　　　　.
8.若函数y=sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小值为　　　　　.
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,求它的解析式.
【B级】
1.给出几种变换:①横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;②横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;③向左平移个单位长度;④向右平移个单位长度;⑤向左平移个单位长度;⑥向右平移个单位长度.则由函数y=sin x的图象得到y=sin的图象,可以实施的方案是 (　　)
A.①→③ B.②→③ C.②→④ D.②→⑤
2.(多选题)已知函数f(x)=3sin+1(x∈R)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则下列关于函数g(x)的说法错误的是(　　)
A.最大值为3 B.最小正周期为2π
C.为奇函数 D.图象关于y轴对称
3.已知函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的值可能为 (　　)
A.- B.0 C. D.
4.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,f=-,则f(0)=　　　　　.
5.关于函数y=f(x)=4sin(x∈R),有下列说法:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②y=f(x)的解析式可改写为y=4cos;
③y=f(x)的图象关于点对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的是　　　　　(填序号).
6.已知函数f(x)=3sin,x∈R.
(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图.
(2)将函数y=sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象
7.已知函数f(x)=sin+cos ωx(ω>0)图象的两条相邻对称轴间的距离为.
(1)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)图象的对称中心的坐标.
参考答案
【A级】
1. A
2. D
3. A
4. D
5. 2sin-1
6.
7. 7
8.
9.
解设函数的最小正周期为T,由题中图象可知A=2,,∴T=,ω=.
将点N的坐标代入y=2sin中,
得2sin=-2,
∴+φ=2kπ-(k∈Z),φ=2kπ-(k∈Z).
∵|φ|<π,∴φ=-.
∴所求函数的解析式为y=2sin.
【B级】
1. D
2. ABC
3. C
4.
5.②③
6.
解(1)列表:
x- 0 π 2π
x
3sin 0 3 0 -3 0
描点并用光滑的曲线连接起来,得到一个周期的简图.
(2)先把y=sinx的图象向右平移个单位长度,然后把所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再把所有点的纵坐标扩大到原来的3倍(横坐标不变),得到f(x)的图象.
7.
解(1)f(x)=sin+cosωx
=sinωx-cosωx+cosωx
=sinωx+cosωx
=sin(ωx+)(ω>0).
∵函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为,
∴最小正周期T=×2=π,ω=2,
∴f(x)=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
∴函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为.
(2)∵将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,
∴y=g(x)=sin=cos2x.
令2x=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,
∴函数y=g(x)图象的对称中心的坐标为(,0)(k∈Z).