5.7三角函数的应用 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.7　三角函数的应用
基础巩固
1.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin(100πt+),则单摆摆动的频率为(　　)
A. B. C.50 D.100
2.弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(单位:s)时离开平衡位置的位移s(单位:cm)满足函数关系式s=2sint+.给出下列三种说法:①小球开始时在平衡位置上方 cm处;②小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处;③经过2π s小球重复振动一次.其中说法正确的是(　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3.已知函数y=sin ax+b(a>0)的部分图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是图中的(　　)
4.一观览车的主架示意图如图所示,其中O为轮轴的中心,距地面32 m(即OM的长),巨轮的半径长为30 m,AM=BP=2 m,巨轮逆时针旋转且每12 min转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置,经过t min,该吊舱P距离地面的高度为h m,则h=(　　)
A.30sin+30 B.30sin+30
C.30sin+32 D.30sin
5.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是　　　　　.
6.已知某种交流电电流I(单位:A)随时间t(单位:s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin,t∈[0,+∞),则这种交流电在0.5 s内往复运动的次数为　　　　　.
7.已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acos ωt+b.
(1)根据以上数据,求函数y=Acos ωt+b的最小正周期T,振幅A及函数解析式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00至20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动
能力提升
1.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是 (　　)
2.已知动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,且当t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的单调递增区间是(　　)
A.[0,1] B.[1,7]
C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]
3.如图,半圆的直径为2,A为直径MN的延长线上一点,且OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为边作等边三角形ABC.当∠AOB=x时,S四边形OACB等于(　　)
A.sin x
B.sin x-cos x+
C.-cos x+
D.sin x+cos x-
4.一种波的波形为函数y=-sinx的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是　　　　　.
5.在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明,在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0.如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心,r为半径作圆,A为圆周上的一点,以Ox为始边,OA为终边的角为α,则点A的坐标是　　　　　,从点A出发,以恒定的角速度ω(单位:弧度/秒)转动,经过t秒转动到点B(x,y),动点B在y轴上的投影C做简谐运动,则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为　　　　　　　　.
6.已知某游乐园内摩天轮的中心点O距离地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,摩天轮上的一点P自最低点A起,经过t min后,点P的高度h=40sin+50(单位:m),则在摩天轮转动一圈的过程中,点P距离地面的高度不低于70 m的时间将持续　　　　　 min.
7.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120°,求A,ω的值和M,P两点间的距离.
参考答案
基础巩固
1. C
2. D
3. A
4. B
5. 80
6. 25
7.
解(1)由题表中数据知周期T=12,
∴ω=,
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.
∴A=0.5,b=1,∴y=cost+1.
(2)由题意知,当y>1时才可对冲浪者开放,
∴cost+1>1,∴cost>0,
∴2kπ-t<2kπ+,k∈Z,
即12k-3∵8≤t≤20,∴9能力提升
1. C
2. D
3. B
4. 7
5. (rcos α,rsin α)　y=rsin(ωt+α)
6. 4
7.
解设函数的最小正周期为T,依题意,有A=2=3,
故T=12,又T=,
∴ω=.
∴y=2sinx.
当x=4时,y=2sin=3,
∴M(4,3).
又P(8,0),
∴MP==5(km).