第1课时 三角函数的诱导公式二~四
基础巩固
1.若sin(-110°)=a,则tan 70°等于( )
A. B.
C. D.
2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为( )
A.1 B.2sin2α C.0 D.2
3.(多选题)下列化简正确的是( )
A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α
C.=tan α D.=1
4.已知sin,则sin的值为( )
A. B.- C. D.-
5.cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 360°等于( )
A.0 B.2 C.-2 D.1
6.已知cos,则cos=( )
A. B.- C. D.-
7.化简= .
8.若点P(-4,3)是角α终边上的一点,则的值为 .
9.的值是 .
10.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化简f(x);
(2)求f.
能力提升
1.已知n为整数,化简所得的结果是( )
A.tan(nα) B.-tan(nα)
C.tan α D.-tan α
2.(多选题)给出下列四个结论,其中正确的结论是( )
A.sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角
B.若cos(nπ-α)=(n∈Z),则cos α=
C.若角α是三角形的一个内角,cos(π+α)=,则tan(π-α)=
D.若sin α+cos α=1,则sinnα+cosnα=1
3.若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(π+α)的值为( )
A. B.-
C.± D.以上都不对
4.若cos(π+α)=-<α<2π,则sin(α-2π)= .
5.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是 .
6.已知f(x)=则f+f的值为 .
7.已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sin α的值;
(2)求的值.
参考答案
基础巩固
1. B
2. D
3 AB
4. C
5. A
6. D
7. 1
8. -
9. -2
10.
解(1)f(x)==sin2x(n∈Z).
(2)由(1)知f=sin2=sin2672π+=sin2=sin2=sin2.
能力提升
1. C
2. CD
3. B
4. -
5. b>a>c
6. -2
7.
解(1)∵点P在单位圆上,
∴由正弦函数的定义得sinα=-.
(2)原式=.
由余弦函数的定义得cosα=,
故原式=.第2课时 三角函数的诱导公式五~六
基础巩固
1.已知sin θ=,则cos(450°+θ)的值是( )
A. B.- C.- D.
2.(多选题)下列与cos的值相等的是( )
A.sin(π-θ) B.sin(π+θ)
C.cos D.cos
3.已知cos,则sin的值为( )
A. B.- C. D.-
4.若f(x)=3-sincos,则f= ( )
A. B. C. D.
5.化简sincostan的结果是( )
A.1 B.sin2α C.-cos2α D.-1
6.化简sin2(A+45°)+sin2(A-45°)的结果是 .
7.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则α等于 .
8.化简:= .
9.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,且角α为第三象限角,求的值.
10.已知函数f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)·f=-,且≤α≤,求f(α)+f的值;
(3)若f=2f(α),求f(α)·f(α+)的值.
能力提升
1.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式一定成立的是( )
A.cos(A+B)=cos C B.sin(A+B)=-sin C
C.cos=sin B D.sin=cos
2.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为( )
A.- B. C.- D.
3.(多选题)定义:角θ与角φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是( )
A.sin β= B.cos(π+β)=
C.tan β= D.tan β=
4.已知tan(3π+α)=2,则= .
5.sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°= .
6.给出下列三个结论,其中正确的是 (填序号).
①cos=-sin α成立的条件是角α是锐角;
②若sin,则cos α=;
③若α≠(k∈Z),则tan=-.
7.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f=-,且角α是第二象限角,求tan α.
8.是否存在角α,β,且α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)同时成立 若存在,求出角α,β的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
基础巩固
1. B
2. BD
3. C
4. B
5. C
6. 1
7. 2-
8. -1
9.解因为5x2-7x-6=0的两根分别为x1=2,x2=-,所以sinα=-.
又角α为第三象限角,所以cosα=-=-.所以tanα=.
故原式==tanα=.
10.
解(1)f(α)==-cosα.
(2)f=-cos=sinα,因为f(α)·f=-,所以cosαsinα=,可得(sinα-cosα)2=,由≤α≤,得cosα≥sinα,所以f(α)+f=sinα-cosα=-.
(3)由(2)得f=sinα,又f=2f(α),即为sinα=-2cosα,联立sin2α+cos2α=1,解得cos2α=,所以f(α)·f=-sinαcosα=2cos2α=.
能力提升
1. D
2. C
3. AC
4. 2
5.
6.②③
7.
解(1)f(α)===sinα.
(2)由(1)及题意知f=sin=-,得cosα=-,
又角α是第二象限角,所以sinα=,则tanα==-.
8.解存在α=,β=满足条件,理由如下:
由条件,得
①2+②2,得sin2α+3cos2α=2, ③
又因为sin2α+cos2α=1, ④
由③④得sin2α=,即sinα=±,
因为α∈,
所以α=或α=-.
当α=时,代入②得cosβ=,
又β∈(0,π),所以β=,代入①可知符合.
当α=-时,代入②得cosβ=,
又β∈(0,π),得β=,代入①可知,不符合.
综上可知,α=,β=.
