1.1集合的概念强化练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

集合的概念
一、单选题
1．设集合，，若，且，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
2．下列各个全体中，能表示为集合的是（ ）
A．某届某校较优秀的毕业生； B．很接近的所有实数；
C．某班身高较高的男生； D．数轴上所有的有理数点．
3．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．或0 D．1
4．若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．或
5．下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．集合的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知集合，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．方程的解集可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
11．（多选）已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合
C．由这些数组成的集合有4个元素
D．集合是指第二或第四象限内的点集
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．将集合用列举法表示为______．
14．已知，则___________.
15．若集合，则________．
16．已知集合，若中只有一个元素，则的值为______.
四、解答题
17．已知集合，，且，求集合．
18．若，则中的元素应满足什么条件？
19．若求实数a的值．
20．（1）求关于的方程的解集：，.
（2）已知集合，若，求实数的值.
参考答案
1．C
【分析】
根据元素与集合的关系即可得到答案.
【详解】
因为，， ，且，所以.
故选：C.
2．D
【分析】
根据集合的概念依次判断即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，较优秀的毕业生不确定，故不正确；
对于B选项，很接近的数没有度量标准，故不正确；
对于C选项，身高较高没有度量标准，故不正确；
对于D选项，满足集合的概念，故正确.
故选：D
3．C
【分析】
根据是否为0分类讨论．
【详解】
时，，满足题意；
时，，，此时，满足题意．
所以或．
故选：C
4．C
【分析】
根据元素与集合的关系以及元素的特征分类讨论即可求出结果.
【详解】
因为，
若，则，即为，集合中元素的互异性矛盾，舍去；
若，则，因此，即为，符合题意；
综上：，
故选：C.
5．D
【分析】
根据集合与元素的关系逐一判断即可求得答案.
【详解】
解：对于A，0既不是正数也不是负数，表示正整数集，故A错误，
对于B，Z表示整数集，不是整数，故B错误，
对于C，Q表示有理数集，属于无理数，故C错误，
对于D，R表示实数集，属于实数，故D正确.
故选：D.
6．C
【分析】
由，，知可取1，2，4，8，16即可求解．
【详解】
因为，，，
所以，是的因数，
所以的取值有：1，2，4，8，16，共5个元素，
故选：C
7．D
【分析】
根据集合的表示，确定集合中的元素，能化简的集合要化简后对比
【详解】
解：∵是单元素集，集合中的元素是，
，
，
，集合中的元素是点，
.
∴.
故选：D.
8．C
【分析】
解一元二次方程，然后列举法表示集合即可.
【详解】
因为，所以，故方程的解集可表示为，
故选：C.
9．BD
【分析】
根据常见数集的符号表示逐一判断即可.
【详解】
表示自然数集，故A不正确、B正确；
表示整数集，故C不正确；
表示有理数集，故D正确.
故选：BD
10．AC
【分析】
由已知，讨论、，结合集合元素的性质确定参数a的值.
【详解】
当时，，即，符合题设；
当时，，显然不符合集合元素的互异性，则.
综上，或.
故选：AC
11．AB
【分析】
分x，y都大于零，x，y中一个大于零，另一个小于零和x，y都小于零求解判断即可
【详解】
当x，y都大于零时，；
当x，y中一个大于零，另一个小于零时，；
当x，y都小于零时，．
根据元素与集合的关系，可知，，，．
故选：AB．
12．CD
【分析】
A选项：集合中元素需要具备确定性，而很小的数标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出x和y异号;
【详解】
A选项：很小的实数标准不确定，故不能构成集合；
B选项：其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合．
C选项：因为，故这些数组成的集合有4个元素．
D选项：因为xy<0，故点（x，y）是第二或第四象限内的点．综上，CD正确．
故选：CD
13．
【分析】
是自然数集，是整数集，所以对分类取值、逐一计算即可.
【详解】
因为，所以
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
综上，.
故答案为：
14．
【分析】
分别解方程和求得的值，再结合元素互异性即可求解.
【详解】
因为，所以或，
解得：或，
当时，，不满足元素的互异性，所以不成立，
当时，集合为，所以符合题意，
故答案为：.
15．
【分析】
根据元素的互异性原则即可求解.
【详解】
解：由题意得：
集合
显然，，
故答案为：
16．或.
【分析】
分析当与两种情况进行讨论即可.
【详解】
当时，有，
满足条件；
当时，
仅有一根，
故，
解得，
综上，或..
故答案为：或.
17．
【分析】
根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.
【详解】
根据题意，当时，.若，则，根据互异性可知，不满足题意；若，则，此时，.
而当时，集合中，根据互异性可知，不满足题意.
综上，.
18．且且
【分析】
根据集合中元素的互异性即可求解.
【详解】
根据集合中元素的互异性可得：
，解得且且，
所以应满足且且.
19．．
【分析】
由，分别等于求得，并检验可得．
【详解】
由题意，则，此时不合题意，
，解得或，其中不合题意，
时，，满足题意，
所以．
20．（1）答案见解析；（2）.
【分析】
（1）整理得到，分别在、和三种情况下讨论得到解集；
（2）根据，分别令、和，结合集合元素互异性可得结果.
【详解】
（1）由得：；
当时，，即解集为；当时，方程无解，即解集为；
当时，，即解集为；
（2）当时，，此时，不满足集合元素互异性；
当时，或；
若，，不满足集合元素互异性；若，，不满足集合元素互异性；
当时，或；
若，则，满足题意；若，，不满足集合元素互异性；
综上所述：.
试卷第1页，共3页