4.4 对数函数的概念与图象课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）

　对数函数的概念与图象
基础巩固
1.(多选题)下列函数是对数函数的有(　　)
A.y=logex B.y=log x
C.y=log4x2 D.y=log2(x+1)
2.函数y=的定义域是(　　)
A.(0,1] B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
3.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象经过点(6,3),则f(2)的值为(　　)
A.-2 B.2
C. D.-
4.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(2,4),则函数g(x)=loga的图象是(　　)
5.已知点(m,n)在函数y=lg x的图象上,则下列各点也在该函数的图象上的是(　　)
A.(m2,2n) B.(10m,10n)
C.(m+10,n+1) D.,n+1
6.已知函数f(x)=log2x+2,则f(1)的值为　　　　　.
7.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是　　　　　.
8.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=(-1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B;
(2)若C={y|y≤a-1},且B C,求a的取值范围.
9.求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=.
能力提升
1.若=loga,且|logba|=-logba,则a,b满足的关系式是(　　)
A.a>1,且b>1 B.a>1,且0C.01 D.02.设a,b,c均为正数,且ea=-ln a,e-b=-ln b,e-c=ln c,则(　　)
A.aC.c3.若函数f(x)=lg(x2-2ax+a)的值域是R,则a的取值范围是(　　)
A.(0,1) B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)
4.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=　　　　　.
5.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2 020)=8,则f()+f()+…+f()=　　　　　.
6.当x1≠x2时,有f,则称函数f(x)是“严格下凸函数”,下列函数是“严格下凸函数”的是　　　　　(填序号).
①y=x;②y=|x|;③y=x2;④y=log2x.
7.已知f(x)=loga(a>0,且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f=1,求a的值.
8.已知1≤x≤4,求函数f(x)=log2·log2的最大值与最小值.
参考答案
基础巩固
1. AB
2. D
3.B
4. D
5. A
6. 2
7.{x|28.
解(1)由题意知,解得x≥2.
∴A={x|x≥2}.
∵-1≤x≤0,∴1≤g(x)≤2,∴B=[1,2].
∴A∩B={2}.
(2)由(1)知B=[1,2],
要使B C,则有a-1≥2,∴a≥3.
故a的取值范围为[3,+∞).
9.
解(1)由
解得x>-1,且x≠999,
故函数的定义域为{x|x>-1,且x≠999}.
(2)由题意可知,
∴
解得1≤x<2.
故函数的定义域为{x|1≤x<2}.
能力提升
1. C
2. A
3. D
4. 1
5.16
6.③
7.
解(1)∵f(x)=loga,∴>0,
∴-1(2)∵f(-x)=loga=loga=-loga=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(3)∵f=loga=loga3,
∴loga3=1,∴a=3.
8.
解∵f(x)=log2·log2=(log2x-2)(log2x-1)=,
又1≤x≤4,∴0≤log2x≤2,∴当log2x=,
即x==2时,f(x)取得最小值-;
当log2x=0,即x=1时,f(x)取得最大值2.
∴函数f(x)的最大值是2,最小值是-.