2021-2022学年华东师大版七年级数学上册5.1.1 对顶角 同步测试卷(word版含答案)

5.1.1 对顶角同步测试卷 2021-2022学年华东师大版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
下列说法正确的有（ ）对顶角相等;
相等的角是对顶角;
若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列工具中，有对顶角的是（）
A. B. C. D.
下列图形中,1与2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
如图,若1+2=,则3=（ ）
A. B.
C. D.
如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3的度数为 （ ）
A. B.
C. D.
如图所示，直线AB与CD相交形成了∠1，∠2，∠3和∠4，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的 （ ）
A. 个角 B. 个角 C. 个角 D. 个角
有下列说法：（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；（2）若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角；（3）两直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角．其中正确的是（）
A. B. C. D.
如图，直线m，n相交于一点，∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3的理由是 （ ）
A. 如果两个角的和等于，那么这两个角互余
B. 同角等角的余角相等
C. 如果两个角的和等于，那么这两个角互补
D. 同角等角的补角相等
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
如图,为了测量一座古塔外墙底部的底角AOB的度数,李潇同学设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OD,OC,量出COD的度数,从而得到AOB的度数.这个测量方案的依据是 .
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOB,OB平分DOF,若BOF=,则AOC= ,DOE= .
(1)观察图1,两条直线交于一点,共有2对对顶角;三条直线相交于一点,共有6对对顶角;四条直线相交于一点,共有 对对顶角.试猜想,10条直线相交于一点,共有 对对顶角;
(2)观察图2,两条直线交于一点,共有2对对顶角;三条直线两两相交于不同的点,共有6对对顶角;四条直线两两相交于不同的点,共有 对对顶角.试猜想,10条直线两两相交于不同的点,共有 对对顶角;
(3)针对上述两种情形,试归纳出一个一般性的结论.
如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB．若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共40分）
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,OF平分AOD,1:2=1:3.求:
(1)AOC的度数;
(2)COF的度数.
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，已知∠AOE＝20°，∠DOB＝52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数．
观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：
（1）如图（a），图中共有________对对顶角；
（2）如图（b），图中共有________对对顶角；
（3）如图（c），图中共有________对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
（5）若有2020条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】对顶角相等
10.【答案】
11.【答案】解:
(1)12 90 (2)12 90
(3)在同一平面内,n条直线两两相交,共有n(n-1)对对顶角.
12.【答案】145°
13.【答案】解:
(1)因为OE平分AOC,所以AOC=21.
因为1:2=1:3,所以AOC:2=2:3.
因为AOC+2=,所以AOC=,2=.
(2)因为2=,所以AOD=2=(对顶角相等).
因为OF平分AOD,所以AOF=.
所以COF=AOC+AOF=.
14.【答案】解：因为直线AB，CD，EF相交于点O，∠DOB＝52°（已知），
所以∠AOC＝∠DOB＝52°（对顶角相等）．
因为∠AOE+∠AOC+∠COF＝180°（平角定义），
所以20°+52°+∠COF＝180°， 所以∠COF＝108°．
因为OG平分∠COF（已知）， 所以（角平分线定义），
所以∠EOG＝∠AOE+∠AOC+∠COG＝20°+52°+54°＝126°．
15.【答案】解：（1）2 （2）6 （3）12
（4）2＝2×1，6＝3×(3-1)，12＝4×(4-1)，
所以若有n条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角．
（5）2020×(2020-1)＝4078380．
故若有2020条直线相交于一点，则可形成4078380对对顶角．
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