2021-2022学年华东师大版八年级数学上册12.1.1 同底数幂的乘法同步测试卷(word版含答案)

12.1.1 同底数幂的乘法同步测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
化简,结果正确的是( )
A. B. C. D.
式子不能写成( )
A. B. C. D.
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A. B.
C. D.
若整数n满足=8,则n的值为（ ）
A. B. C. D.
下列式子中,计算正确的有（ ）
(1)=;(2)=;(3)=;(4)+=;
(5)(-)=-.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知=m,用含m的代数式表示（ ）
A. B. C. D.
计算(-2)2021+(-2)2020的结果是 （ ）
A. B. C. D.
已知=5,=10,=80,那么2006a-3344b+1338c的值( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
(1)因为表示 个10相乘,表示 个10相乘,表示 个10相乘,所以= (结果以幂的形式表示);
(2)因为(m为正整数)表示 个a相乘,(n为正整数)表示 个a相乘,表示 个a相乘,所以= (结果以幂的形式表示).
若a+b-2=0,则= .
已知，，则的值为_________．
(1)若=2,=3,则= .(2)若=2,=5,=5,则的值为 .
若=2,=3,则= .
已知=3,=5,=7,试把105写成底数是10的幂的形式: .
三、计算题（本大题共2小题，共15分）
计算:(1);
(2);
(3);
(4).
计算:(x-y).
四、解答题（本大题共6小题，共63分）
已知2x＝5，2y＝7，2z＝35．试说明：x+y＝z．
我们定义新运算“*”:a*b=(a,b为正整数).
(1)求2*3;
(2)若2*(x+1)=16,求整数x的值.
如果=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,16)= ,(2,16)= ;
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.
已知M(2)＝(-2)×(-2)，M(3)＝(-2)×(-2)×(-2)，…，（n为正整数）．
（1）计算：M(5)+M(6)；
（2）求2M(2020)+M(2021)的值；
（3）试说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019+22020①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22020+22021②，
②-①，得2S-S＝22021-1，即S＝22021-1，所以1+2+22+23+24+…+22019+22020＝22021-1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+29+210；
（2）1+3+32+33+34+…+3n-1+3n（其中n为正整数）．
一般地，个相同因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即) ．一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为(即) ．如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即) ．
（1）计算下列各对数的值：________；________；________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2 3 5 m n (m+n)
10.【答案】9
11.【答案】96
12.【答案】6 50
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】解:(1)原式==.
(2)原式==.
(3)原式=-=-.
(4)原式==.
16.【答案】解:原式=(x-y)
=(x-y)
=.
17.【答案】解：∵2x＝5，2y＝7，2z＝35，
∴2x·2y＝5×7＝35＝2z．
又∵2x·2y＝2x+y，
∴2x+y＝2z．
∴x+y＝z．
18.【答案】解:(1)因为a*b=,
所以2*3===32.
(2)因为2*(x+1)=16,
所以=,
则2+x+1=4,解得x=1.
19.【答案】解:(1)3；2；4 ；
(2)证明:(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
=5,=6,=30.
=30.
=30.
=30,
=.
a+b=c.
20.【答案】解：（1）M（5）＋M（6）=
=-32+64
=32；
（2）2M（2020）＋M（2021）
=
=
=0；
（3）2M（n）与M（n+1）
=
=
=
=0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数.
21.【答案】解：（1）设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，
将下式减去上式得：2S-S＝211-1，即S＝211-1，
∴1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211-1；
（2）设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，
两边乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，
下式减去上式得：3S－S＝3n＋1－1，
即S＝，
∴1+3+32+33+34+…+3n=．
22.【答案】解：(１)2，4，6；
(2)4、16、64的规律为：4×16=64，
∵2+4=6，
log24+log216=log264；
(3)）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：logan+logam=logamn．
(4)证明：logam=x，logan=y，
则m=ax，n=ay，
∴mn=ax ay=ax+y，
∴logamn=logaax+y=x+y，
故logan+logam=logamn．
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